相似三角形与函数结合的问题课件

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1、相似三角形与函数结合的问题梅城初中胡长春ABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形的基本模型：“A”型和“8”型这两个模型在解题的过程中作用很大,你可要认真噢！ACBPFMNGEDS3S1S210.如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P，若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、猜想S与S1、S2、S3之间的关系？并加以验证。拓展练习归纳与猜想如图，已知三角形ABC的面积为1，取各边中点为A1B1C1，得第一个三角形A1B1C1，又取各边中点，得第二个三角形

2、A2B2C2。仿此继续下去，试求第100个三角形A100B100C100的面积。你能写出第n个三角形AnBnCn的面积吗？△AnBnCn与△ABC的相似比是1/2n，面积比是1/4n。若把题目中的三角形改为正方形，那么结论又如何？你来答一答：1、已知△ABC中，DE∥BC，AE=5，AD=3，AB=7，则CD=ABCDE63、已知△ABC中，BC=12，高AD=8，正方形PQMN内接于△ABC，一边在BC上，则正方形的边长为ABCPQNMD2、已知CD是Rt△ABC边上的高线，AD，BD是方程的两根，则△ABC的面积是CABD例1

3、、有一块等腰三角形ABC铁板的余料，其中AB=AC=20，BC=24，若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使点E、F在BC边上，点D、G分别在边AB、AC上。设EF=x，S矩形DEFG=y.（1）试求y关于x的函数的关系式。ABCDEFG你来算一算：202024xABCDEFG2024MN解:(1)过点A作AN⊥BC交BC于点N,交DG于点M.设DE=a∵等腰△ABC,AN⊥BC,AB=AC=20，BC=24，∴DG=x,AN=16,AM=16-a(0＜x＜24)（2）x（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？∵DG∥BC

4、,∴△ADG∽△ABCABCDEFG你能行：（3）连结EG，当EG∥AB时，矩形DEFG的面积等于多少？2024ABCDEFG（4）当EG⊥AC时，矩形DEFG的面积等于多少？HH（5）当∠BAC=90°，AB=4，AC=3，内接正方形DEFG时，求：BE：EF：FC的值ABCDEFG435动态几何问题动态几何问题概述例题分析与讲解练习与作业动态几何问题概述这类问题是近两年以来各省市中考题的一个亮点，它出现的位置一般是最后的压轴题，分值在12分以上，综合性很强，往往设多问，问题由易而难，难度梯进。是典型的数形结合问题。这类问题往往

5、以几何图形的运动为背景，探索在运动过程中，图形的变化情况。如果在这个变化过程中，确定两个变量，还要研究这两个变量在不同情况下的函数变化关系。这类问题所用到的数学知识有：不同几何图形的性质，如三角形的全等相似，四边形中特殊四边形的性质等；数学思想有：函数思想，分类讨论思想等。BACK例例如图1，菱形OABC的边长为4cm，∠AOC=60°，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿OAB路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB路线运动，过P，Q两点分别作对角线AC的平行线，设

6、点P运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图1中阴影部分）的周长为ycm。请你回答下列问题：⑴当x=3时，y的值是多少？⑵就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：①0≤x≤2②2≤x≤4③4≤x≤6④6≤x≤8⑶在直角坐标系中，用图象表示⑵中各种情况下y与x的关系③④图1①②MN⑴当x=3时②MN阴影部分的周长y==PM+QN+PQ+MNOPOQ22=+++33-2=++2+2=8答：当x=3时，阴影部分的周长y=8。⑵情况①：当0≤x≤2时阴影部分的周长y=C正△OPM=3·OP=3x①M答：当0≤x≤2时，阴影部

7、分的周长y与x的函数关系式为：y=3x⑵情况②：当2≤x≤4时阴影部分的周长y==PM+QN+PQ+MN②MNOPOQ22=+++xx-2=++2+2=2x+4答：当2≤x≤4时，阴影部分的周长y与x的函数关系式为：y=2x+4⑵情况③：当4≤x≤6时阴影部分的周长y==PM+QN+PAQ+MCNBPOQ22=+++8-xx-2=++2+2=10答：当4≤x≤6时，阴影部分的周长y=10③MNQ⑵情况④：当6≤x≤8时阴影部分的周长y==PM+QN+PQ+MNBPBQ2（BQ-BP）=++8-x(16-2x)=++=-5x+40答

8、：当6≤x≤8时，阴影部分的周长y与x的函数关系式为：y=-5x+40④MQN(16-2x)动画①0≤x≤2②0≤x≤2③4≤x≤6④6≤x≤8⑶在直角坐标系中，用图象表示⑵中各种情况下y与x的关系xyy=3x(0≤x≤2)2x+4(2≤x≤4)1