二次函数与相似三角形结合问的题目

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1、实用标准文案琢玉教育个性化辅导讲义教师姓名学科上课时间年月　日学生姓名年级讲义序号课题名称教学目标1.会根据题目条件求解相关点的坐标和线段的长度；2.掌握用待定系数法求解二次函数的解析式；3.能根据题目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮助解题；教学重点难点1.体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法；2.会应用分类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□建议_______________________________教学内容知识结构：一.二次函数知识点梳理：下图中二.特殊的二次函数：下图中三．二次函数背景下的相似三角形考点

2、分析：精彩文档实用标准文案1.先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点；2.简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式；3.复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，继而用待定系数法求函数解析式；4.还有一种常见题型，解析式中由待定字母，这个字母可以根据题意列出方程组求解；5.当相似时：一般说来，这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题，再由边的数量关系转化到三角形的相似问题；6.考查利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法。例题选讲：例1.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

3、C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求直线AD和抛物线的解析式；例1题图（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标。ABO练习1.如图，直线(＞)与分别交于点,，抛物线经过点，顶点在直线上。（1）求的值；（2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与轴交于点，那么在对称轴上找一点，使得和相似，求点的坐标。例2.已知：矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，直线精彩文档实用标准文案与边交于点．（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过、两点，求此抛物线的表达式；

4、（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点是对称轴上一动点，以、、为顶点的三角形与△相似，求出符合条件的点．方法总结：二次函数背景下相似三角形的解题方法和策略：1.根据题意，先求解相关点的坐标和相关线段的长度；2.待定系数法求解相关函数的解析式；3.相似三角形中，注意寻找不变的量和相等的量（角和线段）；4.当三角形的三边不能用题目中的未知量表示时，注意利用相似三角形的转化求解；5.根据题目条件，注意快速、正确画图，用好数形结合思想；6.注意利用好二次函数的对称性；7.利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解都是常用方法。1.已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点

5、（－1，1）和点（2，2），该函数图像的对称轴与直线、分别交于点和点精彩文档实用标准文案．（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（4分）（2）求证：∠=∠；（4分）（3）如果点在直线上，且△与△相似，求点的坐标．（6分）yxOAB11-1-12.如图，抛物线与轴相交于、，与轴相交于点，过点作∥轴，交抛物线于点。点是直线上一点，且△与△相似，求符合条件的点坐标。【参考教法】：一．你能求出题目中点的坐标吗？（让学生独立计算求解）二．点的运动有什么特征吗？提示：点的不同位置相似的情况不一样。三．当△与△相似时：1.需要讨论吗？提示：需要，根据点的不同位置讨论2.怎么讨论？根据点的位置，

6、分两大类讨论：（1）当点P在C的左侧，由题意有，则分2类讨论：①当△∽△时：，即；②当△∽△时：，，即。（2）点P在C的左侧，由题意有，不存在。3.情况分好了，那怎么计算呢？你算一下。提示：让学生计算。4题目分析完了吧！你算一下每一个情况看看！5以后做题，可以把分类的情况先写下来，之后再计算求解。6.根据本题的求解你有什么想法没？提示：①二次函数中当点的坐标已知时，注意计算各线段的长度；②注意及时画图，体会数形结合的思想。精彩文档实用标准文案【满分解答】：当点P在C的左侧，由题意有，分两类讨论：若，即时，△PAC∽△BAC，此时CP=3，P(－3,－2);------2若，即时，△P

7、AC∽△ABC;此时CP=，P(－,－2).---2当点P在C的左侧，由题意有,不存在。3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过、、三点，没该二次函数图像的顶点为．（★★★）（1）求这个二次函数的解析式及其图像的顶点的坐际；（2）在线段上是否存在点，使△∽△，其中坐标轴的原点对应点，点的对应点为C?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。【解法点拨】：1.二次函数经过三点，可以根据待定系数法求解函数解析式；（让学生自己计算）2.当△∽△时，字母