二次函数与相似三角形问题(含答案).pdf

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1、精品文档综合题讲解函数中因动点产生的相似三角形问题练习1、如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。53练习2、已知抛物线yax2bxc经过P(3，，3)E，0及原点O(0，0)．2（1）求抛物线的解析式．（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴

2、交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形y△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系？为什么？PBCQOEAx1欢迎下载。精品文档练习3、如图所示，已知抛物线yx21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在x轴上方

3、的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．yPABxC练习4、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和(3，12)．（1）求此二次函数的表达式；（由一般式．．．得抛物线的解析式为yx22x3）（2）若直线l:ykx(k0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使

4、得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；A(1，，0)B(3，0),C(0，3)（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标x的取值范围．xplCAByx12欢迎下载。精品文档3练习5、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），43过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H

5、．若PB4t＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是__，b＝__，c＝__；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．yQHAOBxPC练习6、如图，抛物线经过A(4，，0)B(1，，0)C(0，2)三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理

6、由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．3。欢迎下载精品文档练习7、已知，如图1，过点E0，1作平行于1x2上的两点A、B的横坐标分x轴的直线l，抛物线y4别为1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．（1）求点A、B、F的坐标；（2）求证：CFDF；1（3）点P是抛物线yx2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在4点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不

7、存在，请说明理由．练习8、当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y），N（x＋1，y）都在该抛物线上，试比较y与y的大小；1212（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．y3CEDFOBAx4。欢迎下载精品文档练习11、如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－

8、x2+3x图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标；（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，．．分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为.DCOB练习