中考冲刺(三)二次函数与相似三角形问题

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1、练习1、如图，己知抛物线与JV交于A(—1，0)、E(3,0)两点，与y轴交于点B(0，3)。(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D，求网边形AEDB的面积；(3)AAOB与ADBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。练习2、己知抛物线y=ox5^/31,0及原点0(0,0).(1)求抛物线的解析式.(2)过P点作平行于x轴的直线PC交＞，轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点0，过点0作直线G4平行于y轴交％轴于4点，交直线PC于B点，直线04与直线尸C及两坐标轴围成矩形

2、0A5C.是否存在点0，使得AO尸C与△尸相似？若存在，求出0点的坐标；若不存在，说明理由.(3)如果符合(2)中的0点在x轴的上方，连结00，矩形O4BC内的四个三角形4y△OPC，△尸2凡凡AO0A之间存在怎样的关系？为什么？练习3、如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与＞，轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标.(2)过点A作AP//CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的而积.(3)在％轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG丄x轴于点G，三角形与APCA相似.若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理

3、由.练习4、在平面直角坐标系中，已知二次函数y=or2+/?x+c(/z矣0)的图象与x轴交于儿S两点(点A在点5的左边)，与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点(2,3)和(-3,一12).(1)求此二次函数的表达式；(由丁哮；得抛物线的解析式为y=—x2+2x+3)(2)若直线二类0)与线段SC交于点D(不与点B，C重合)，则是否存在这样的直线/，使得以S，0，D为顶点的三角形与AfiAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点£＞的坐标；若不存在，请说明理由；A(-l,0),B(3,O),C(O,3)(3)若点尸是位于

4、该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角ZPCO与ZACO的大小(不必证明)，并写出此时点P的横坐标~的収值范围.□练习5、如图，己知抛物线y=2x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为(一1,430),过点C的直线y=—x—3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点，过P作PH丄OB于点H.若4/PB=5t,且0

5、所有t的值；若不存在，说明理由.练习6、如图，抛物线经过A(4,0),B(l,0),C(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作丄*轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与AOAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得ADCA的面积最大，求出点D的坐标.练习7、已知，如图1，过点£(O，-lp乍平行于x轴的直线L抛物线y=上的两点儿5的横坐标分别为-1和4,直线Afi交j，轴于点过点A、分别作直线/的垂线，

6、垂足分别为点C、连接CF、DF.(1)求点A、S、F的坐标;(2〉求证：CF丄D尸；（图1）12(3)点户是抛物线=对称轴右侧图象上的一动点，过点乍丄尸0交％轴于点0，是否存在4点P使得△0P(2与相似？若存在，请求出所有符合条件的点戶的坐标；若不存在，请说明理由.练习8、当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值一1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B.(1)求该抛物线的关系式；(2)若点M(X，y!)，N(x+1,y2)都在该抛物线上，试比较yi与y2的大小；(3)D是线段AC的中点，E为线段AC上

7、一动点(A、C两端点除外)，过点E作y轴的平行线EF与抛练习11、如图，一次函数y=_2x的图象与二次函数y=_x2+3x图象的对称轴交于点B.(1)写出点B的坐标:(2)己知点P是二次函数y=_x2+3x图象在y轴卒雌部分上的一个动点，将直线尸一2x沿y轴向上平轴于C、D两点.若以CD为直角边的APCD与AOCD相似，则点P的坐标为练习12、如图，抛物线.y=ov2+/?x+l与x轴交于两点A(―1，0)，B(1，0)，与;＞，轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点B作BD//CA与抛物线交于点D,求四边形ACBD的而

8、积；(1)在％轴下方的抛物线上是否存在一点M,过M作MN丄轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.练习13、已知：函数y=ax2+x+l的阁象与x轴只有一个公共点.(1)求这个函数关系式；(2)如图所