2020高考数学刷题首秧第四章数列考点测试28数列的概念与简单表示法文含解析.pdf

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1、第四章数列考点测试28数列的概念与简单表示法一、基础小题111．已知数列{a}的通项公式a＝(n∈N*)，则是这个数列的()nnnn＋2120A．第8项B．第9项C．第10项D．第12项答案C111解析由题意知＝，n∈N*，解得n＝10，即是这个数列的第10项．故选120nn＋2120C．2．在数列{a}中，a＝2，且(n＋1)a＝na，则a的值为()n1nn＋13A．5B．6C．7D．8答案Baaaaa解析由(n＋1)a＝na得n＋1＝n，所以数列n为常数列，则n＝1＝2，即a＝2n，nn＋

2、1n＋1nnn1n所以a＝2×3＝6．故选B．33．设a＝－2n2＋29n＋3，则数列{a}的最大项是()nn865A．107B．108C．D．1098答案B29865解析因为a＝－2n2＋29n＋3＝－2n－2＋，n∈N*，所以当n＝7时，a取得最n48n大值108．4．数列{a}中，a＝1，对于所有的n≥2，n∈N都有a·a·a·…·a＝n2，则a＋n1123n3a＝()561252531A．B．C．D．1691615答案A92561解析解法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a＝，a＝

3、，∴a＋a＝．故选A．345163516解法二：当n≥2时，a·a·a·…·a＝n2．123n当n≥3时，a·a·a·…·a＝(n－1)2．123n－1n925两式相除得a＝2，∴a＝，a＝，nn－13451661∴a＋a＝．故选A．351615．若数列{a}满足a＝2，a＝，则a＝()n1n＋11－a2018n1A．－2B．－1C．2D．2答案B1111解析∵数列{a}满足a＝2，a＝(n∈N*)，∴a＝＝－1，a＝＝，n1n＋11－a21－231－－12n1a＝＝2，…，可知此数列

4、有周期性，周期T＝3，即a＝a，则a＝a＝a＝－1．故41n＋3n2018672×3＋221－2选B．6．把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30答案B解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即a＝a＋n(n≥2)．所以根据这个规律计算可知，第7个三角形数是a＝a＋7＝nn－176a＋6＋7＝15＋6＋7＝28．故选B．57．已知数列{a}的前n

5、项和为S，若S＝2a－4，n∈N*，则a＝()nnnnnA．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2答案A解析因为S＝2a－4，所以n≥2时，有S＝2a－4，两式相减可得S－S＝2annn－1n－1nn－1na－2a，即a＝2a－2a，整理得a＝2a，即n＝2(n≥2)．因为S＝a＝2a－4，所以n－1nnn－1nn－1a111n－1a＝4，所以a＝2n＋1．故选A．1n18．在数列{a}中，a＝2，a＝a＋ln1＋，则a＝()n1n＋1nnnA．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．

6、1＋n＋lnn答案A1解析解法一：由已知得a－a＝ln1＋＝n＋1nnn＋1nln，而a＝(a－a)＋(a＋a)＋…＋(a－a)＋a，n≥2，所以a＝lnnnnn－1n－1n－2211nn－1n－1＋ln＋…＋n－22nn－12ln＋2＝ln··…·＋2＝lnn＋2，n≥2．当n＝1时，a＝2＝ln1＋2．故1n－1n－211选A．1n解法二：由a＝a＋ln1＋＝a＋ln＝a＋lnn－ln(n－1)(n≥2)，可nn－1n－1n－1n－1n－1知a－lnn＝a－ln(n－1)(n≥2)．令b＝a－ln

7、n，则数列{b}是以b＝a－ln1＝2nn－1nnn11为首项的常数列，故b＝2，所以2＝a－lnn，所以a＝2＋lnn．故选A．nnn29．已知数列{a}的通项公式为a＝nn，则数列{a}中的最大项为()nn3n8264125A．B．C．D．9381243答案A解析解法一(作差比较法)：222－n2a－a＝(n＋1)n＋1－nn＝·n，当n<2时，a－a>0，即a>a；当n＝2时，n＋1n3333n＋1nn＋1na－a＝0，即a＝a；当n>2时，a－a<0，即aa>a>…>

8、a，n＋1nn＋1nn＋1nn＋1n123345n28所以数列{a}中的最大项为a或a，且a＝a＝2×2＝．故选A．n232339解法二(作商比较法)：2n＋1n＋1a321aaan＋1＝＝1＋，令n＋1>1，解得n<2；令n＋1＝1，解得n＝2；令n＋1<1，解得a23naaannnnnn3n>2．又a>0，故aa>a>…>a，所以数列{a}中的最大项为a或a，且a＝an123345nn232328＝2×2＝．故选A．3910．已知数