2020版高考数学一轮复习课后限时集训59坐标系文含解析北师大版2.pdf

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1、课后限时集训(五十九)(建议用时：60分钟)A组基础达标1x′＝x，21．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2＋y2＝36y1′＝y3变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标．[解]设圆x2＋y2＝36上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P′(x′，y′)，x＝2x′，则y＝3y′，x′2y′2∴4x′2＋9y′2＝36，＋＝1.94x2y2∴曲线C在伸缩变换后得椭圆＋＝1，其焦点坐标为(±5，0)94ππ32．在极坐标系中，已知圆C经过点P2，，圆心为直线ρsinθ－＝－与极4

2、32轴的交点，求圆C的极坐标方程．π3[解]在ρsinθ－＝－中，32令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．π因为圆C经过点P2，，4π所以圆C的半径

3、PC

4、＝22＋12－2×1×2cos＝1，于是圆C过极点，所以圆4C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.x＝－1＋cosφ3．在直角坐标系xOy中，直线l：y＝x，圆C：(φ为参数)，以坐y＝－2＋sinφ标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．[解

5、](1)将C的参数方程化为普通方程，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝1，π∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，4圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0.π(2)将θ＝代入ρ2＋2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0，得ρ2＋32ρ＋4＝0，解得ρ41＝－22，ρ＝－2，

6、MN

7、＝

8、ρ－ρ

9、＝2，2121π1∵圆C的半径为1，∴△CMN的面积为×2×1×sin＝.242π4．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsinθ＋＝1，圆C的圆心的极坐标4π是C1，，圆的半径为

10、1.4(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长．π[解](1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(ρ，θ)为圆C上的一个动点，则∠AOD＝4π－θ或∠AOD＝θ－，4ππ

11、OA

12、＝

13、OD

14、cos－θ或

15、OA

16、＝

17、OD

18、cosθ－.44π所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ－.4π2(2)由ρsinθ＋＝1，得ρ(sinθ＋cosθ)＝1，42∴直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0，22又圆心C的直角坐标为，满足直线l的方程，22∴直线l过圆C的圆心，故直线被圆

19、所截得的弦长为2.B组能力提升x＝6cosφ，1．已知曲线C：x＋3y＝3和C：(φ为参数)．以原点O为极点，12y＝2sinφx轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．(1)把曲线C和C的方程化为极坐标方程；12(2)设C与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C，C交于P，Q112两点，求P，Q两点间的距离．[解](1)曲线C化为ρcosθ＋3ρsinθ＝3.1π3∴ρsinθ＋＝.62x2y2曲线C化为＋＝1，(*)262将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入(*)式ρ2ρ

20、2得cos2θ＋sin2θ＝1，即ρ2(cos2θ＋3sin2θ)＝6.626∴曲线C的极坐标方程为ρ2＝.21＋2sin2θ31(2)∵M(3，0)，N(0,1)，P，.22π∴OP的极坐标方程为θ＝，6ππ3π把θ＝代入ρsinθ＋＝，得ρ＝1，P1，.66216π6π把θ＝代入ρ2＝，得ρ＝2，Q2，.61＋2sin2θ26∴

21、PQ

22、＝

23、ρ－ρ

24、＝1，即P，Q两点间的距离为1.21x＝2cosφ，2．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(φ为参数)，以原点O1y＝sinφ为

25、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线2ππθ＝与曲线C交于点D2，.323(1)求曲线C的普通方程和曲线C的直角坐标方程；12π1(2)已知极坐标系中两点A(ρ，θ)，Bρ，θ＋，若A，B都在曲线C上，求＋102021ρ211的值．ρ22x＝2cosφ，x2[解](1)∵C的参数方程为∴C的普通方程为＋y2＝1.1y＝sinφ，14π由题意知曲线C的极坐标方程为ρ＝2a·cosθ(a为半径)，将D2，代入，得2＝2312a×，∴a＝2，2∴圆C的圆心的

26、直角坐标为(2,0)，半径为2，2∴C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.2ρ2cos2θ4(2)曲线C的极坐标方程为＋ρ2sin2θ＝1，即ρ2＝.144sin2θ＋cos2θ4∴ρ2＝