2020版高考数学二轮复习专题限时集训12函数的图象与性质函数与方程理.pdf

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1、专题限时集训(十二)函数的图象与性质、函数与方程[专题通关练](建议用时:30分钟)5481.函数y=a-ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则log+log=()a6a5A.1B.2C.3D.4C[当x=1时,y=0,则函数在[0,1]上为减函数,故a>1.∴当x=0时,y=1,则a-1=1,∴a=2.548548则log+log=log×=log8=3.]a6a5a65212.(2019·昆明模拟)函数y=-ln(x+1)的图象大致为()x1A[由于函数y=-ln(x+1)在(-1,0),(0,+∞)单调递减,故排除B,

2、D;当x=1x时,y=1-ln2>0,故排除C,故选A.]3.[一题多解](2019·全国卷Ⅱ)若a>b,则()A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.

3、a

4、>

5、b

6、C[法一:由函数y=lnx的图象(图略)知,当0<a-b<1时,ln(a-b)<0,故A不正确;因为函数y=3x在R上单调递增,所以当a>b时,3a>3b,故B不正确;因为函数y=x3在R上单调递增,所以当a>b时,a3>b3,即a3-b3>0,故C正确;当b

7、a

8、<

9、b

10、,故D不正确.故选C.法二:当a=0.3,b=-0.4时,ln(a-b)<0,3a>3b

11、,

12、a

13、<

14、b

15、,故排除A,B,D.故选C.]4.(2019·长沙模拟)下列函数,在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()A.f(x)=sinx-xB.f(x)=ln(x-1)-ln(x+1)ex+e-xC.f(x)=2ex-1D.f(x)=ex+1D[由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数,由函数在定义域内单调递增,知在定义域内其导函数大于等于0.A中,f′(x)=cosx-1>0无解,故A不满足题意;B中,函数f(x)的定义域为(1,+∞),其图象不关于原点对称,故B不满足题意;C中,f(-x)=f(x),ex-12所以函数f(x)为偶函数,故

16、C不满足题意;D中,f(x)==1-,所以f(x)在定义ex+1ex+1e-x-1ex-1域内单调递增,又f(-x)==-=-f(x),所以f(x)在定义域内单调递增且图象e-x+1ex+1关于原点对称,故D满足题意.故选D.]5.若函数f(x)=e-x-ln(x+a)在(0,+∞)上存在零点,则实数a的取值范围是()1A.-∞,B.(-∞,e)e11C.-,eD.-e,eeB[若f(x)=e-x-ln(x+a)在(0,+∞)上存在零点,即e-x=ln(x+a)在(0,+∞)上有实根,即两个函数y=e-x和h(x)=

17、ln(x+a)的图象在(0,+∞)上有交点,作出两个函数的图象如图:若a>0,则只需要h(0)=lna<1,即0<a<e;若a≤0,则h(x)=ln(x+a)的图象是函数y=lnx向右平移的,此时在(0,+∞)上恒有交点,满足条件,综上a<e,故选B.]6.(2019·岳阳二模)已知f(x)为R上的奇函数,g(x)=f(x)+2,g(-2)=3,则f(2)=________.-1[∵g(x)=f(x)+2,∴g(-2)=f(-2)+2=3,∴f(-2)=1,又f(x)为奇函数,则f(2)=-f(-2)=-1.]xa,x<0,7.[易错题]已知函数f

18、(x)=满足对任意x≠x,都有12a-3x+4a,x≥0fx-fx12<0成立,则a的取值范围是______.x-x120

19、得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付________元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为________.13015[①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,可得60+80=140(元),即有顾客需要支付140-10=130(元);②在促销活动中,设订单总金额为m元,可得(m-x)×80%≥m×70%,m120即x≤,由题意得m≥120,故x≤=15,则x的最大值为15元.]88[能力提升练](建议用时:15分钟)9.已知f(x)是定义在[2b,1-b]上的

20、奇函数,且在[2b,0]上为增函数,则f(x-1)≤f(2x)的解集为()21A.-

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