2020版高考数学一轮复习课后限时集训28数列的概念与简单表示法文含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(二十八)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式a等于()n－n＋1nπA．B．cos22n＋1n＋2C．cosπD．cosπ22[答案]D2．设数列{a}的前n项和为S，且S＝2(a－1)，则a＝()nnnnnA．2nB．2n－1C．2nD．2n－1C[当n＝1时，a＝S＝2(a－1)，可得a＝2，当n≥2时，a＝S－S＝2a－2a，1111nnn－1nn－1所以a＝2a，所以数列{a}为等比数列，公比为2，首项为2，所以a＝2n.]nn－1nn3．数列{a}中，a＝1，对于所

2、有的n≥2，n∈N*，都有a·a·a·…·a＝n2，则a＋n1123n3a＝()56125A．B.1692531C．D.1615925A[由题意知a·a＝4，a·a·a＝9，aaaa＝16，aaaaa＝25，则a＝，a＝，121231234123453451661则a＋a＝，故选A．]35164．已知数列{a}满足a＝0，a＝a＋2n－1，则数列{a}的一个通项公式为()n1n＋1nnA．a＝n－1B．a＝(n－1)2nnC．a＝(n－1)3D．a＝(n－1)4nnB[由题意知a－a＝2n－3(n≥2)，nn－1则a＝(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)

3、＋annn－1n－1n－2211＝(2n－3)＋(2n－5)＋…＋3＋1n－n－＝＝(n－1)2.故选B.]2115．若数列{a}满足a＝，a＝1－(n≥2，且n∈N*)，则a等于()n12na2018n－11A．－1B.2C．1D．211111A[a＝，a＝1－＝－1，a＝1－＝2，a＝1－＝，….122a3a4a2123因此数列{a}是以3为周期的数列．n从而a＝a＝－1，故选A．]20182二、填空题216．若数列{a}的前n项和S＝n2－n，则数列{a}的通项公式a＝________.nn33nn41n－1[当n＝1时，a＝S＝.311321214

4、n当n≥2时，a＝S－S＝n2－n－(n－1)2－(n－1)＝－1.nnn－13333314又a＝适合上式，则a＝n－1.]13n3n－17．在数列{a}中，a＝1，a＝a(n≥2)，则数列{a}的通项公式a＝________.n1nnn－1nn1n－1an－1[由a＝a得n＝，nnnn－1ann－1aaa∴a＝n×n－1×…×2×anaaa1n－1n－21n－1n－211＝××…××1＝.nn－12n当n＝1时，a＝1适合上式．11故a＝.]nn8．(2019·合肥模拟)已知数列{a}的前n项和为S，a＝2，S＝2S－1(n∈N*)，则ann1n＋1n1

5、0＝________.256[因为a＝2，S＝2S－1，所以S－1＝2(S－1)，所以{S－1}是等比数列，且1n＋1nn＋1nn公比为2，所以S－1＝2n－1，所以S＝2n－1＋1，所以a＝S－S＝29－28＝256.]nn10109三、解答题9．已知数列{a}的前n项和为S.nn(1)若S＝(－1)n＋1·n，求a＋a及a；n56n(2)若S＝3n＋2n＋1，求a.nn[解](1)因为a＋a＝S－S＝(－6)－(－4)＝－2，5664当n＝1时，a＝S＝1，当n≥2时，11a＝S－S＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(

6、n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－nnn－11)，又a也适合此式，所以a＝(－1)n＋1·(2n－1)．1n(2)因为当n＝1时，a＝S＝6，11当n≥2时，a＝S－S＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2×3n－1＋2.nnn－16，n＝1，由于a不适合此式，所以a＝1n2×3n－1＋2，n≥2.1110．已知S为正项数列{a}的前n项和，且满足S＝a2＋a(n∈N*)．nnn2n2n(1)求a，a，a，a的值；1234(2)求数列{a}的通项公式．n11[解](1)由S＝a2＋a(n∈N*)，n2n2n11可得a＝a2＋a

7、，解得a＝1；12121111S＝a＋a＝a2＋a，2122222解得a＝2；2同理a＝3，a＝4.3411(2)S＝a2＋a，①n2n2n11当n≥2时，S＝a2＋a，②n－12n－12n－1①－②得(a－a－1)(a＋a)＝0.nn－1nn－1由于a＋a≠0，所以a－a＝1，nn－1nn－1又由(1)知a＝1，1故数列{a}是首项为1，公差为1的等差数列，故a＝n.nnB组能力提升1．已知各项都为正数的数列{a}满足a2－aa－2a2＝0，且a＝2，则数列{a}的通项nn＋1n＋1nn1n公式为()A．a＝2n－1B．a＝3n－1nnC．a＝2nD．a

8、＝3nnnC[∵a2－aa－2a2＝0，n＋1n＋1nn∴(a＋a