2020版高考数学一轮复习课后限时集训28数列的概念与简单表示法理含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(二十八)数列的概念与简单表示法(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·延安模拟)设数列{a}的前n项和为S，若S＝2n－1(n∈N)，则a的值为nnn＋2018()A．2B．3C．2018D．4035A[a＝S－S＝2×2018－1－(2×2017－1)＝2.故选A.]2018201820171＋a2．(2018·石家庄一模)若数列{a}满足a＝2，a＝n，则a的值为()n1n＋11－a2018n11A．2B．－3C．－D．231＋aB[∵a＝2，a＝n，1n＋11－an1＋a∴a＝1＝－3，21－

2、a111同理a＝－，a＝，a＝2，…32435可得a＝a，∴a＝a＝a＝－3，故选B．]n＋4n2018504×4＋223．设数列{a}的前n项和为S，若a＝4，a＝2S－4，则S＝()nn1n＋1n10A．2(310－1)B．2(310＋1)C．2(39＋1)D．4(39＋1)C[∵a＝4，a＝2S－4，①1n＋1n∴a＝2a－4＝4，21又当n≥2时，a＝2S－4，②nn－1①－②得a－a＝2a，n＋1nn即a＝3a.n＋1n∴{a}是从第二项起构成公比为3的等比数列，n∴S＝a＋(a＋a＋…＋a)10123109－＝4＋＝2(

3、39＋1)．]3－14．(2019·长春调研)设a＝－3n2＋15n－18，则数列{a}中的最大项的值是()nn1613A.B．C．4D．03353D[a＝－3n－2＋，又n∈N*，故当n＝2或3时，a最大，最大为0，故选D．]n24na－x＋4，x≤1，5．(2018·郑州二模)已知f(x)＝数列{a}(n∈N*)满足a＝ax，x＞1，nnf(n)，且{a}是递增数列，则a的取值范围是()n1A．(1，＋∞)B．，＋∞2C．(1,3)D．(3，＋∞)12a－1＞0，a＞，2D[因为a＝f(

4、n)，且{a}是递增数列，所以a＞1，则nna＞1a＜a，122a－1＋4＜a2，得a＞3.故选D．]二、填空题6．已知数列{a}的前n项和S＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则a＝________.nnn4，n＝1，[当n≥2时，a＝S－S＝2n＋1，nnn－12n＋1，n≥2又当n＝1时，a＝S＝4，114，n＝1，∴a＝]n2n＋1，n≥2.7．在一个数列中，如果任意n∈N*，都有aaa＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等nn＋1n＋2积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a}是等积数列，且a＝1

5、，a＝2，公积为8，则n12a＋a＋a＋…＋a＝________.1231228[∵aaa＝8，且a＝1，a＝2.12312∴a＝4，同理可求a＝1，a＝2.345a＝4，∴{a}是以3的周期的数列，6n∴a＋a＋a＋…＋a＝(1＋2＋4)×4＝28.]123128．已知数列{a}中，a＝3，且点P(a，a)(n∈N*)在直线4x－y＋1＝0上，则数列{a}n1nnn＋1n的通项公式为________．101a＝×4n－1－[因为点P(a，a)(n∈N*)在直线4x－y＋1＝0上，n33nnn＋1所以4a－a＋1＝0，nn＋111

6、所以a＋＝4a＋.n＋13n3110因为a＝3，所以a＋＝.1133110故数列a＋是首项为，公比为4的等比数列．n33110101所以a＋＝×4n－1，故数列{a}的通项公式为a＝×4n－1－.]n33nn33三、解答题119．已知S为正项数列{a}的前n项和，且满足S＝a2＋a(n∈N*)．nnn2n2n(1)求a，a，a，a的值；1234(2)求数列{a}的通项公式．n11[解](1)由S＝a2＋a(n∈N*)n2n2n11可得a＝a2＋a，解得a＝1，12121111S＝a＋a＝a2＋a，解得a＝2，2

7、1222222同理，a＝3，a＝4.34a1(2)S＝n＋a2，①n22na1当n≥2时，S＝n－1＋a2，②n－122n－1①－②得(a－a－1)(a＋a)＝0.nn－1nn－1由于a＋a≠0，所以a－a＝1，nn－1nn－1又由(1)知a＝1，1故数列{a}为首项为1，公差为1的等差数列，故a＝n.nn10．已知数列{a}的通项公式是a＝n2＋kn＋4.nn(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，a有最小值？并求出最小值；n(2)对于n∈N*，都有a>a，求实数k的取值范围．n＋1n[解](1)由n2－5n＋4<0

8、，解得1