2020版高考数学一轮复习课后限时集训28数列的概念与简单表示法理北师大版

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1、课后限时集训(二十八)　数列的概念与简单表示法(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．(2019·延安模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N＋)，则a2018的值为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．2018　　　　D．4035A　[a2018＝S2018－S2017＝2×2018－1－(2×2017－1)＝2.故选A.]2．(2018·石家庄一模)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则a2018的值为(　　)A．2B．－3C．－D．B　[∵a1＝2，an＋1＝，∴a2＝＝－3，同理a3＝－，a4＝，a5＝2

2、，…可得an＋4＝an，∴a2018＝a504×4＋2＝a2＝－3，故选B．]3．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝4，an＋1＝2Sn－4，则S10＝(　　)A．2(310－1)B．2(310＋1)C．2(39＋1)D．4(39＋1)C　[∵a1＝4，an＋1＝2Sn－4，①∴a2＝2a1－4＝4，又当n≥2时，an＝2Sn－1－4，②①－②得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an.∴{an}是从第二项起构成公比为3的等比数列，∴S10＝a1＋(a2＋a3＋…＋a10)＝4＋＝2(39＋1)．]4．(2019·长春调研)设an＝－3n2＋

3、15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　)A.B．C．4D．0D　[an＝－32＋，又n∈N*，故当n＝2或3时，an最大，最大为0，故选D．]5．(2018·郑州二模)已知f(x)＝数列{an}(n∈N*)满足an＝f(n)，且{an}是递增数列，则a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．C．(1,3)D．(3，＋∞)D　[因为an＝f(n)，且{an}是递增数列，所以则得a＞3.故选D．]二、填空题6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________.　[当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，

4、又当n＝1时，a1＝S1＝4，∴an＝]7．在一个数列中，如果任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.28　[∵a1a2a3＝8，且a1＝1，a2＝2.∴a3＝4，同理可求a4＝1，a5＝2.a6＝4，∴{an}是以3的周期的数列，∴a1＋a2＋a3＋…＋a12＝(1＋2＋4)×4＝28.]8．已知数列{an}中，a1＝3，且点Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直线4x－y＋1

5、＝0上，则数列{an}的通项公式为________．an＝×4n－1－　[因为点Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直线4x－y＋1＝0上，所以4an－an＋1＋1＝0，所以an＋1＋＝4.因为a1＝3，所以a1＋＝.故数列是首项为，公比为4的等比数列．所以an＋＝×4n－1，故数列{an}的通项公式为an＝×4n－1－.]三、解答题9．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．[解]　(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)可得a1＝a＋a1，解得a1＝1，

6、S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2，同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝＋a，①当n≥2时，Sn－1＝＋a，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.10．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．[解]　(1)由n2－5n＋4<0，解得1

7、∈N*，所以n＝2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3.因为an＝n2－5n＋4＝2－，由二次函数性质，得当n＝2或n＝3时，an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2.(2)由an＋1>an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，即得k>－3.所以实数k的取值范围为(－3，＋∞)．B组　能力提升1．设{an}是等比数列，则“a1＞a2＞a3”是“数列{an}是递减数列”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C　[

8、设数列{an}的公比为q，因为a1＞a2＞a3，所以a1＞a1q＞a1q2，解得或故数列{an}是递减数列；