资源描述：
《2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：43 空间向量及其运算 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练43空间向量及其运算考点规范练A册第30页基础巩固1.若向量c垂直于不共线的向量a和b,d=λa+μb(λ,μ∈R,且λμ≠0),则()A.c∥dB.c⊥dC.c不平行于d,c也不垂直于dD.以上三种情况均有可能答案B解析由题意,得c垂直于由a,b确定的平面.∵d=λa+μb,∴d与a,b共面.∴c⊥d.2.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是()A.2,B.-C.-3,2D.2,2答案A解析∵a∥b,∴存在k∈R,使b=ka,即(6,2μ-1,2λ)=k(λ+1,0,2),-则-解得或3.已知a=(-2,1,3),b=
2、(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为()A.-2B.-C.D.2答案D解析由题意知a·(a-λb)=0,即a2-λa·b=0,∴14-7λ=0.∴λ=2.4.已知A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,M为BC的中点,则△AMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定答案C解析∵M为BC的中点,∴).∴)·=0.=∴AM⊥AD,△AMD为直角三角形.5.下列命题:①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;④已
3、知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案A解析若a与b共线,则a,b所在直线也可能重合,故①不正确;根据自由向量的定义知,空间任两个向量a,b都共面,故②不正确;三个向量a,b,c中任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故③不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确,综上可知,正确命题的个数为0,故选A.6.在空间四边形ABCD中,则的值为()A.-1B.0C.1D.2答案B解析(方法一)如图,令=a,=b,=c,则
4、·()+·()+·()=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0.(方法二)在三棱锥A-BCD中,不妨令其各棱长都相等,由正四面体的对棱互相垂直可知,=0,=0,=0.故=0.7.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量与a的夹角为60°的是()A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)答案B解析对于选项B,设b=(1,-1,0),则cos=.因为0°≤≤180°,所以=60°,故选B.8.在平行六面体ABCD-ABCD中,=(1,2,0),=(2,1,
5、0),=(0,1,5),则对角线AC的边长为()11111A.4B.4C.5D.12答案C解析=(0,1,5)+(1,2,0)+(2,1,0)=(3,4,5),所以
6、
7、==5.9.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1),则PA与底面ABCD的关系是()A.相交B.垂直C.不垂直D.成60°角答案B解析因为=2×(-1)+(-1)×2+(-4)×(-1)=0,所以.因为=4×(-1)+2×2+0×(-1)=0,所以.又AB∩AD=A,所以AP⊥底面ABCD.10.已知O(0,0,0),A(1,2,3),B(2
8、,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动.当最小时,点Q的坐标是.答案解析设=λ=(λ,λ,2λ),则=(1-λ,2-λ,3-2λ),=(2-λ,1-λ,2-2λ).=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=6λ故2-16λ+10=6-.所以当λ=时,取得最小值-,此时..所以点Q的坐标是11.如图,在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中,G为△BCD的重心,求证:11111(1)A,G,C三点共线;1(2)AC⊥平面BCD.11证明(1),可以证明)=,∴,即A,G,C三点共线.1(2)设=a,=b,=c,则
9、a
10、=
11、b
12、=
13、c
14、=a,
15、且a·b=b·c=c·a=0,∵=a+b+c,=c-a,∴=(a+b+c)·(c-a)=c2-a2=0.因此,即CA⊥BC.11同理CA⊥BD,又BD与BC是平面BCD内的两条相交直线,故AC⊥平面BCD.11111能力提升12.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,若=x+2y-3z,则x+y+z=()A.1B.C.D.答案B解析∵=x+2y-3z,∴x=1,y=,z=-,∴x+y+z=1+.13.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的
