2020数学(理)二轮教师用书：第2部分 专题7 第2讲 选修4-5 不等式选讲 Word版含解析.pdf

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1、第2讲选修4－5不等式选讲含绝对值不等式的解法(5年7考)[高考解读]以解答题的形式考查绝对值不等式的解集、有限制条件的恒成立、有解等问题、考查学生的等价转化能力和数学运算能力，难度中等.1．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

2、x＋1

3、＋

4、x－1

5、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．[解](1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋

6、x＋1

7、＋

8、x－1

9、－4≤0.①当x<－1时，①式化为x

10、2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x>1时，①式化为x2＋x－4≤0，－1＋17从而1＜x≤.2－1＋17所以f(x)≥g(x)的解集为x－1≤x≤.2(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等价于当x∈[－1,1]时，f(x)≥2.又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.所以a的取值范围为[－1,1]．2．(2019·全国卷Ⅱ)已知f(

11、x)＝

12、x－a

13、x＋

14、x－2

15、(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)＜0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)＜0，求a的取值范围．[解](1)当a＝1时，f(x)＝

16、x－1

17、x＋

18、x－2

19、(x－1)．当x＜1时，f(x)＝－2(x－1)2＜0；当x≥1时，f(x)≥0.所以，不等式f(x)＜0的解集为(－∞，1)．(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)＜0.所以，a的取值范围是[1，＋∞)．[教师备选题](2018

20、·全国卷Ⅰ)已知f(x)＝

21、x＋1

22、－

23、ax－1

24、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．－2，x≤－1，[解](1)当a＝1时，f(x)＝

25、x＋1

26、－

27、x－1

28、，即f(x)＝2x，－1＜x＜1，2，x≥1.1故不等式f(x)＞1的解集为x

29、x＞.2(2)当x∈(0,1)时

30、x＋1

31、－

32、ax－1

33、＞x成立等价于当x∈(0,1)时，

34、ax－1

35、＜1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时

36、ax－1

37、≥1；22若a＞0，

38、ax－1

39、＜1的解集为

40、00＜x＜，所以≥1，故0＜a≤2.综上，a的取aa值范围为(0,2]．1．用零点分段法解绝对值不等式的步骤(1)求零点；(2)划区间、去绝对值符号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．2．用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．1．(有解问题)已知f(x)＝

41、x

42、＋2

43、x－1

44、.(1)解不等式f(x)≥4；(2)若不等式f(x)≤

45、2a＋1

46、有解，求实数a的取值范围．[解](1)不等式f(x)≥4，即

47、

48、x

49、＋2

50、x－1

51、≥4，x＜00≤x≤1x＞12等价于或或x≤－或无解或x≥2.2－3x≥42－x≥43x－2≥432故不等式的解集为－∞，－∪[2，＋∞)．3(2)f(x)≤

52、2a＋1

53、有解等价于f(x)≤

54、2a＋1

55、.min2－3xx＜0，f(x)＝

56、x

57、＋2

58、x－1

59、＝2－x0≤x≤1，3x－2x＞1，故f(x)的最小值为1，所以1≤

60、2a＋1

61、，得2a＋1≤－1或2a＋1≥1，解得a≤－1或a≥0，故实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[0，＋∞)．2．(恒成立问题)已

62、知函数f(x)＝

63、2x＋1

64、＋

65、x－1

66、.(1)解不等式f(x)＞2；(2)若g(x)＝f(x)＋f(－x)，且对任意x∈R，都有

67、k－1

68、＜g(x)，求实数k的取值范围．1－3x，x≤－，2[解](1)依题意得f(x)＝1x＋2，－＜x＜1，23x，x≥1.11x≤－－＜x＜1x≥1，于是得2或2或3x＞2，－3x＞2x＋2＞22解得x＜－或0＜x＜1或x≥1.32故不等式f(x)＞2的解集为x

69、x＜－或x＞0.3(2)g(x)＝f(x)＋f(－x)＝

70、x－1

71、＋

72、x＋1

73、＋

74、(

75、2x＋1

76、＋

77、2x－1

78、)≥

79、(x－1)－(x＋1)

80、＋

81、(2x＋1)－(2x－1)

82、＝4，x－1x＋1≤0，11当且仅当即x∈－，时取等号，2x－12x＋1≤0，22若对任意的x∈R，不等式

83、k－1

84、＜g(x)恒成立，则

85、k－1

86、＜g(x)＝4，mi