2020届数学(理)高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题七 第2讲 不等式选讲(选修4-5) Word版含解析.pdf

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1、A级基础通关1．已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、＋2

4、x－a

5、.(1)设a＝1，求不等式f(x)≤7的解集；(2)已知a＞－1，且f(x)的最小值等于3，求实数a的值．解：(1)a＝1时，f(x)＝

6、x＋1

7、＋2

8、x－1

9、.当x＜－1时，f(x)≤7即为－3x＋1≤7，解得－2≤x＜－1.当－1≤x≤1时，－x＋3≤7，解得－1≤x≤1.8当x＞1时，3x－1≤7，解得1＜x≤.38综上，f(x)≤7的解集为－2，.3(2)因为a＞－1，所以f(x)＝－3x＋2a－1，x＜－1－x＋2a＋1，－1≤x＜a，3x

10、－2a＋1，x≥a，作出函数y＝f(x)的图象，如图所示．所以f(x)＝f(a)＝

11、a＋1

12、.min因此

13、a＋1

14、＝3(a＞－1)，所以a＝2.2．(2019·天一联考)已知函数f(x)＝2

15、x＋1

16、－

17、x－m

18、(m＞0)．(1)当m＝2时，求不等式f(x)≤1的解集；(2)g(x)＝f(x)－2，g(x)的图象与两坐标轴的交点分别为A，B，C，若△ABC的面积为12，求m的值．解：(1)当m＝2时，不等式f(x)≤1化为2

19、x＋1

20、－

21、x－2

22、≤1.①当x＜－1时，不等式化为x＋5≥0，解得－5≤x＜－1.1②当－1≤x＜2时

23、，不等式化为3x≤1，解得－1≤x≤.3③当x≥2时，不等式化为3＋x≤0，解集为.1综上，原不等式的解集为x－5≤x≤.3－x－4－m，x＜－1，(2)由题设得g(x)＝3x－m，－1≤x≤m，x＋m，x＞m.所以函数g(x)的图象与两坐标轴的交点分别为A(－m－4，0)，B(0，m－m)，C，0.31m2于是△ABC的面积S＝－（－m－4）·

24、－m

25、＝m(m＋3)．2332令S＝m(m＋3)＝12，得m＝3或m＝－6(舍去)．3故实数m的值是3.3．已知函数f(x)＝

26、x－

27、1

28、＋

29、x＋2

30、.(1)若存在x使不等式a－f(x)＞0成立，求实数a的取值范围；4(2)若不等式a＋－f(x)≥0对任意正数a恒成立，求实数x的取值a范围．解：(1)f(x)＝

31、x－1

32、＋

33、x＋2

34、≥

35、x－1－x－2

36、＝3.题设条件等价于a＞f(x)＝3，min所以实数a的取值范围为(3，＋∞)．44(2)a＞0，a＋≥4(a＝2时取等号)，因为不等式a＋－f(x)≥0对aa4任意正数a恒成立，所以f(x)≤a＋＝4，amin53所以

37、x－1

38、＋

39、x＋2

40、≤4－≤x≤，2253因此实数x的取值范围为－，.

41、224．已知函数f(x)＝

42、x－1

43、＋

44、2x＋m

45、(m∈R)．(1)若m＝2时，解不等式f(x)≤3；(2)若关于x的不等式f(x)≤

46、2x－3

47、在x∈[0，1]上有解，求实数m的取值范围．解：(1)当m＝2时，不等式为

48、x－1

49、＋

50、2x＋2

51、≤3，若x≤－1，则原不等式可化为－x＋1－2x－2≤3，44解得x≥－，所以－≤x≤－1；33若－1＜x＜1，则原不等式可化为1－x＋2x＋2≤3，解得x≤0，所以－1＜x≤0；若x≥1，则原不等式可化为x－1＋2x＋2≤3，不等式无解．4综上，不等式的解集为x－≤x≤0.

52、3(2)当x∈[0，1]时，由f(x)≤

53、2x－3

54、.得1－x＋

55、2x＋m

56、≤3－2x，则x－2≤2x＋m≤2－x.因此，－x－2≤m≤2－3x.由f(x)≤

57、2x－3

58、在x∈[0，1]上有解．知(－x－2)≤m≤(2－3x)，则－3≤m≤2.minmax故实数m的取值范围为[－3，2]．5．已知定义在R上的函数f(x)＝

59、x－m

60、＋

61、x

62、，m∈N*，若存在实数x使得f(x)＜2成立．(1)求实数m的值；419(2)若α，β＞1，f(α)＋f(β)＝6，求证：＋≥.αβ4(1)解：因为

63、x－m

64、＋

65、x

66、≥

67、x－m－x

68、＝

69、

70、m

71、，要使

72、x－m

73、＋

74、x

75、＜2有解，则

76、m

77、＜2，解得－2＜m＜2.因为m∈N*，所以m＝1.(2)证明：因为α，β＞1，f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝6，所以α＋β＝4，4114114βα14βα9所以＋＝＋(α＋β)＝5＋＋≥5＋2·＝，αβ4αβ4αβ4αβ44βα84当且仅当＝，即α＝，β＝时“＝”成立，αβ33419故＋≥.αβ46．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

78、x＋1

79、＋

80、x－1

81、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解

82、集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝－x2＋x＋4，2x，x＞1，g(x)＝

83、x＋1

84、＋

85、x－1

86、＝2，－1≤x≤1，－2x，x＜－1.①当x＞1时，f(x)≥g(x)⇔－x2＋x