2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 课时分层训练8 指数与指数函数 理 北师大版.pdf

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1、课时分层训练(八)指数与指数函数A组基础达标一、选择题1．函数f(x)＝2

2、x－1

3、的大致图像是()【导学号：79140045】2x－1，x≥1，B[f(x)＝1x－1，x＜1.2所以f(x)的图像在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．]2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aA[由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图像可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.4

4、0.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.]a23．(2017·河北八所重点中学一模)设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结3a·a2果是()1526A．aB．a7362C．aD．aC[.故选C.]4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)C[由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以f(x)＝f(2)＝1，f(x)＝f(4)＝9.minmax故选C.]2x

5、＋15．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为()2x－a【导学号：79140046】A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)C[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，2－x＋12x＋1即＝－，整理得(a－1)(2x＋2－x＋2)＝0，2－x－a2x－a2x＋1∴a＝1，∴f(x)＞3，即为＞3，2x－1当x＞0时，2x－1＞0，∴2x＋1＞3·2x－3，解得0＜x＜1；当x＜0时，2x－1＜0，∴2x＋1＜3·2x－3，无解．∴x的取值范围为(0,1)．]二、

6、填空题6．计算：＝________.2[原式＝＝2.]7．若函数y＝(a2－1)x在R上为增函数，则实数a的取值范围是________．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为增函数，得a2－1＞1，解得a＞2或a＜－2.]1f(x)，x≥0，8．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是2xf(－x)，x＜0，________.【导学号：79140047】10[当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x＜0时，2

7、x1g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函数g(x)的最小2－x值是0.]三、解答题ax19．(2017·广东深圳三校联考)已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图像过点(－1,2)．2(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．故满足条件的x的值为－1.110．已知函数f(x)＝＋a是奇函数．2x－1(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.11[解](1)因为函数f

8、(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a2x－12－x－11(1－a)2x＋aa·2x＋1－a1＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.1－2x1－2x1－2x2又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m

9、－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞)．B组能力提升11．(2017·广东茂名二模)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图253所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是()图253C[由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝ax＋b为增函数，当x＝0时，g(0)＝1＋b＞0，故选C.]ax，x＞1，12．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是()(2－3a)x＋1，x≤123A

10、.，1B.，134232C.，D.，＋∞343C[依题意，a应满足0＜a＜1，232－3a＜0，解得＜a≤.34(2－3a)×1＋1≥a1，23故实数a的取值范围为，.]3413．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．