2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 课时分层训练37 归纳与类比 理 北师大版.pdf

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1、课时分层训练(三十七)归纳与类比A组基础达标一、选择题1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确C[因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．]2．如图643，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是()图643A．12B．48C．60D．144D[由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a＝12×12＝144.]3．(2017·陕西渭南一模)古希腊人常用小石子在沙

2、滩上摆成各种形状来研究数，例如(如图644)：图644他们研究过图中的3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{a}，那么a的值为()n9【导学号：79140206】A．45B．55C．65D．66B[第1个图中，小石子有3＝1＋2个，第2个图中，小石子有6＝1＋2＋3个，第3个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个，…10×11故第9个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55个，即a＝55，故选B.]29→→5－14．如图645所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当F

3、B⊥AB时，其离心率为，2此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()图6455＋15－1A.B．22C.5－1D．5＋1x2y2A[设“黄金双曲线”方程为－＝1，a2b2则B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黄金双曲线”中，→→→→因为FB⊥AB，所以FB·AB＝0.→→又FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)．所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.5＋1在等号两边同除以a2，得e＝.]25．(2018·南昌一模)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人

4、持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有()A．28钱B．32钱C．56钱D．70钱y＋zx＋＝90，2x＋zB[设甲、乙、丙手上各有钱x，y，z，则由题意可得y＋＝70，三式2x＋yz＋＝56，2108－y相加得x＋y＋z＝108，则y＋＝70，解得y＝32，故选B.]2二、填空题x2y26．若P(x，y)在椭圆＋＝1(a＞b＞0)外，过P作椭圆的两条切线的

5、切点为P，P，则000a2b2012xxyy切点弦PP所在的直线方程是0＋0＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P(x，y)12a2b200x2y2在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)外，过P作双曲线的两条切线，切点为P，P，则切点a2b2012弦PP所在直线的方程是________．12xxyyx2y2xxyy0－0＝1[类比椭圆的切点弦方程可得双曲线－＝1的切点弦方程为0－0＝a2b2a2b2a2b21.]7．观察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n个等式为________．

6、n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2[由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n－1个整数相加，右边为(2n－1)2，故第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.]8．(2018·重庆调研(二))甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们约定读完后互相交换．三人都读完了这三本书之后，甲说：“我最后读的书与丙读的第二本书相同．”乙说：“我读的第二本书与甲读的第一本书相同．”根据以上说法，推断乙读的最后一本书是________读的第一本书.【导学号：79140207】丙[因为共

7、有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读的第一本书乙还没有读，所以乙读的最后一本书是丙读的第一本书．]三、解答题19．设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜3x＋3想一般性结论，并给出证明．11[解]f(0)＋f(1)＝＋30＋331＋3113－13－33＝＋＝＋＝，1＋33＋32633同理可得：f(－1)＋f(2)＝，33f(－2)＋f(3)＝，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.3归纳猜想得：当x＋x＝1时，123均有f(x)＋f(x)＝.12310．已知

8、O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A′，B′，C′，OA′OB′OC′则＋＋＝1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：AA′B