2019年高考数学一轮复习 课时分层训练37 归纳与类比 理 北师大版

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1、课时分层训练(三十七)　归纳与类比A组　基础达标一、选择题1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)A．结论正确　　　　　　B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确C　[因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．]2．如图643，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是(　　)图643A．12B．48C．60D．144D　[由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a＝12×12＝144.]3．(

2、2017·陕西渭南一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如(如图644)：图644他们研究过图中的3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a9的值为(　　)【导学号：79140206】A．45B．55C．65D．66B　[第1个图中，小石子有3＝1＋2个，第2个图中，小石子有6＝1＋2＋3个，第3个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个，…故第9个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55个，即a9＝55，故选B.]4．如图

3、645所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于(　　)图645A.B．C.－1D．＋1A　[设“黄金双曲线”方程为－＝1，则B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黄金双曲线”中，因为⊥，所以·＝0.又＝(c，b)，＝(－a，b)．所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2，得e＝.]5．(2018·南昌一模)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各

4、将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有(　　)A．28钱B．32钱C．56钱D．70钱B　[设甲、乙、丙手上各有钱x，y，z，则由题意可得三式相加得x＋y＋z＝108，则y＋＝70，解得y＝32，故选B.]二、填空题6．若P0(x0，y0)在椭圆＋＝1(a＞b＞0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是＋＝1，那么对于双曲线则有

5、如下命题：若P(x0，y0)在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________．－＝1　[类比椭圆的切点弦方程可得双曲线－＝1的切点弦方程为－＝1.]7．观察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n个等式为________．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2　[由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n－1个整数相加，右边为(2n－1)2，故第

6、n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.]8．(2018·重庆调研(二))甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们约定读完后互相交换．三人都读完了这三本书之后，甲说：“我最后读的书与丙读的第二本书相同．”乙说：“我读的第二本书与甲读的第一本书相同．”根据以上说法，推断乙读的最后一本书是________读的第一本书.【导学号：79140207】丙　[因为共有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读的第一本书乙还没有读，所以乙读的最后一本书是丙读的第一本书．]三、解答题9．设f(x)＝

7、，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．[解]　f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝，同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝.10．已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A′，B′，C′，则＋＋＝1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：＋＋＝＋＋＝＝1.请运用类比思想，对于空间中的四面体ABCD，

8、存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．[解]　在四面体ABCD中，任取一点O，连接AO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于E，F，G，H点．则＋＋＋＝1.证明：在四面体OBCD与ABCD中，＝＝＝.同理有＝；＝；＝.所以＋＋＋＝＝＝1.B组　能力提升11．给出以下数对序列：(1,1)