2020年高考数学一轮复习课时分层训练34归纳与类比文北师大.pdf

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1、课时分层训练(三十四)归纳与类比A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确C[因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．]2．如图643，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是()图643A．12B．48C．60D．144D[由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a＝12×12＝144.]3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论

2、形式且推理正确的是()【导学号：00090214】A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数B[A中小前提不正确，C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以A、C、D都不正确，只有B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确．]4．(2018·渭南模拟)古希腊人常用小石子

3、在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：图644他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{a}，那么a的值为()n10A．45B．55C．65D．66B[第1个图中，小石子有1个，第2个图中，小石子有3＝1＋2个，第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个，第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个，……10×11故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55个，即a＝55，故选B．]210→→5－15．如图645所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB

4、时，其离心率为，2此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()【导学号：00090215】图6455＋15－1A．B．22C．5－1D．5＋1x2y2A[设“黄金双曲线”方程为－＝1，a2b2则B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黄金双曲线”中，→→→→因为FB⊥AB，所以FB·AB＝0.→→又FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)．所以b2＝aC．而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝aC．5＋1在等号两边同除以a2，得e＝.]2二、填空题6．已知点A(x，x2)，B(x，x2)是函数y＝x2的图像

5、上任意不同的两点，依据图像可知，线1122x2＋x2x＋x段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论12＞122成立．运用22类比思想方法可知，若点A(x，sinx)，B(x，sinx)是函数y＝sinx(x∈(0，π))1122的图像上任意不同的两点，则类似地有结论________成立．sinx＋sinxx＋x12＜sin12[函数y＝sinx(x∈(0，π))的图像上任意不同的两点A，22sinx＋sinxB，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的下方，类比可知应有12＜sin2x＋x12.]27．观察下列不等式：131

6、＋<，2221151＋＋<，2232311171＋＋＋<，2232424…照此规律，第五个不等式为__________．11111111111＋＋＋＋＋<[左边的式子的通项是1＋＋＋…＋，右边式子223242526262232n＋2的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，1111111所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.]223242526268．(2017·东北三省四市一联)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说“甲没有得优秀”，乙说“我得了优秀”，甲说“丙说的

7、是真话”．事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．丙[如果丙说的是假话，则“甲得优秀”是真话，又乙说“我得了优秀”是真话，所以矛盾；若甲说的是假话，即“丙说的是真话”是假的，则说明“丙说的是假的”，即“甲没有得优秀”是假的，也就是说“甲得了优秀”是真的，这与乙说“我得了优秀”是真话矛盾；若乙说的是假话，即“乙没得优秀”是真的，而丙说“甲没得优秀”为真，则说明“丙得优秀”，这与甲说“丙说的是真话”符合．所以三人中说假话的是乙，得优秀的同学是丙．]三、解答题9．平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质

8、，例如在三角形中：(1)三角形两1边之和大于第三边；(2)三角形的面积S＝×底×高；(3)三角形的中位线平行