2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科)： 课时分层训练13 导数的概念及运算 文 北师大版.pdf

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1、课时分层训练(十三)导数的概念及运算A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()【导学号：00090060】A．2B．0C．－2D．－4D[f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，则f′(1)＝2f′(1)＋2，得f′(1)＝－2，所以f′(0)＝2f′(1)＋0＝－4.]2．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A．4B．52513C．D．42C[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2

2、－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，5令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，41525∴所求面积S＝××10＝.]2442x＋13．(2018·武汉模拟)已知函数f(x＋1)＝，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜x＋1率为()A．1B．－1C．2D．－2x＋－12x－11A[f(x＋1)＝，故f(x)＝，即f(x)＝2－，对f(x)求导得f′(x)x＋1xx1＝，则f′(1)＝1，故所求切线的斜率为1，故选A．]x24．(2018·成都模拟)已知函数f(x)的

3、图像如图2101，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()图2101A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)C[如图：f－ff′(3)、f(3)－f(2)、f′(2)分别表示直线n，m，l的斜率，故0＜3－2f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)，故选C．]1π5．(2018·福州模拟)已知f(x)＝x2＋sin＋x，f′(x)为f

4、(x)的导函数，则f′(x)的42图像是()1π11A[∵f(x)＝x2＋sin＋x＝x2＋cosx，∴f′(x)＝x－sinx，它是一个奇函数，4242ππ1其图像关于原点对称，故排除B、D．又f′＝－＜0，故排除C，选A．]6122二、填空题6．(2017·郑州二次质量预测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P(1,3)处的切线方程是________.【导学号：00090061】2x－y＋1＝0[由题意得f′(x)＝3x2－1，则f′(1)＝3×12－1＝2，即函数f(x)的图像在点P(1,3)处的切

5、线的斜率为2，则切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.]7．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.11[因为y′＝2ax－，所以y′

6、＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，2xx＝11故其斜率为0，故2a－1＝0，a＝.]28．如图2102，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.图2102110[由题图可知曲线y＝f(x)在x

7、＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－.33又因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，1由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×－＝0.]3三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝xnlgx；121(2)y＝＋＋；xx2x3sinx(3)y＝.xn1[解](1)y′＝nxn－1lgx＋xn·xln101＝xn－1nlgx＋.ln10121(2)y′＝′＋′＋′xx2x3＝(x－1)′＋(2x－2)

8、′＋(x－3)′＝－x－2－4x－3－3x－4143＝－－－.x2x3x4sinx(3)y′＝′xnxnsinx′－xn′sinx＝x2nxncosx－nxn－1sinx＝x2nxcosx－nsinx＝.xn＋1110．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：3(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角α的取值范围.【导学号：00090062】[解](1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，2分5所以当x＝2时，y′＝－1，y＝，35所以斜率最小的切线过点2，

9、，4分3斜率k＝－1，11所以切线方程为x＋y－＝0.6分3(2)由(1)得k≥－1，9分π3π所以tanα≥－1，所以α∈0，∪，π.12分24B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·山东高考)若函数y＝f(x)的图像上