2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科)： 课时分层训练11 函数与方程 文 北师大版.pdf

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1、课时分层训练(十一)函数与方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()1A．0,2B．0，211C．0，－D．2，－22C[由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.a1令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]b22．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间为()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)C[因为f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，故f(0)·f(1)＜0，故选C.]x2－2，x

2、≤0，3．函数f(x)＝的零点个数是()2x－6＋lnx，x＞0【导学号：00090048】A．1B．2C．3D．4B[当x≤0时，f(x)＝x2－2，令x2－2＝0，得x＝2(舍)或x＝－2，即在区间(－∞，0]上，函数只有一个零点．当x＞0时，f(x)＝2x－6＋lnx，令2x－6＋lnx＝0，得lnx＝6－2x.作出函数y＝lnx与y＝6－2x在区间(0，＋∞)上的图像(图略)，易得两函数图像只有一个交点，即函数f(x)＝2x－6＋lnx(x＞0)只有一个零点．综上知，函数f(x)的零点个数是2.]

3、2x－1

4、，x＜2，4．(201

5、8·太原模拟)已知函数f(x)＝3若方程f(x)－a＝0有三个不，x≥2，x－1同的实数根，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(0,3)C．(0,2)D．(0,1)D[画出函数f(x)的图像如图所示，观察图像可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图像与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1.故选D.]5．(2018·南昌模拟)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2

6、x

7、－1，则函数F(x)＝f(x)－

8、lgx

9、的零点个数是()A．9B．10C．11D．18

10、B[在坐标平面内画出y＝f(x)与y＝

11、lgx

12、的大致图像如图，由图像可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)＝f(x)－

13、lgx

14、的零点个数是10.]二、填空题6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．(－∞，1)[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]7．方程2x＋3x＝k的解在[1,2)内，则k的取值范围为________．[5,10)[令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的

15、解在(1,2)内时，f(1)·f(2)＜0，即(5－k)(10－k)＜0，解得5＜k＜10.当f(1)＝0时，k＝5.]8．(2015·湖南高考)若函数f(x)＝

16、2x－2

17、－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．(0,2)[由f(x)＝

18、2x－2

19、－b＝0得

20、2x－2

21、＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝

22、2x－2

23、与y＝b的图像，如图所示，则当0

24、2x－2

25、－b有两个零点．]三、解答题x119．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x∈0，，使f(x)＝x.24

26、0200[证明]令g(x)＝f(x)－x.2分11111∵g(0)＝，g＝f－＝－，422281∴g(0)·g＜0.7分21又函数g(x)在0，上连续，21∴存在x∈0，，使g(x)＝0，020即f(x)＝x.12分0010．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a，(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；1(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及0，内各有一个零点，求实数a的取值范围.2【导学号：00090049

27、】[解](1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题．依题意，f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根．3分因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．5分1(2)依题意，要使y＝f(x)在区间(－1,0)及0，内各有一个零点，2f－，f，只需7分1f>0，23－4a>0，1－2a<0，即3－a>0，413解得

28、.12分24B组能力提升(建议用时：15分钟)2x－a，x≤0，1．(2017·郑州模拟)已知函数f(x)＝