2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 课时分层训练11 函数与方程 理 北师大版.pdf

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1、课时分层训练(十一)函数与方程A组基础达标一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()1A．0,2B．0，211C．0，－D．2，－22C[由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.a1令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]b22．已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个B[由零点存在性

2、定理及题中的对应值表可知，函数f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均有零点，所以y＝f(x)在[1,6]上至少有3个零点．故选B.]x113．(2017·广东揭阳一模)曲线y＝与y＝x2的交点横坐标所在区间为()3【导学号：79140063】111A.0，B.，332122C.，D.，12334．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝logx＋x的零点依次为a，b，c，则()2A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．

3、c＜a＜b11B[由于f(－1)＝－1＝－＜0，f(0)＝1＞0，且f(x)为R上的增函数，故f(x)＝222x＋x的零点a∈(－1,0)．因为g(x)是R上的增函数，g(2)＝0，所以g(x)的零点b＝2.111因为h＝－1＋＝－＜0，h(1)＝1＞0，且h(x)为(0，＋∞)上的增函数，所以2221h(x)的零点c∈，1，因此a＜c＜b.]25．(2018·合肥第一次质检)从[－2,2]中随机选取一个实数a，则函数f(x)＝4x－a·2x＋1＋1有零点的概率是()11A.B.4312C.D

4、.231A[函数f(x)有零点，即f(x)＝4x－2a·2x＋1＝0有解，则2a＝2x＋≥2，a≥1，2x2－11当且仅当x＝0时，等号成立．所求概率为＝，故选A.]2＋24二、填空题6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．(－∞，1)[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]x2＋x－2，x≤0，7．函数f(x)＝的零点所构成的集合为________．－1＋lnx，x＞0{－2，e}[由

5、f(x)＝0得x≤0，x＞0，或x2＋x－2＝0－1＋lnx＝0，解得x＝－2或x＝e.]8．若函数f(x)＝

6、2x－2

7、－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________.【导学号：79140064】(0,2)[由f(x)＝

8、2x－2

9、－b＝0得

10、2x－2

11、＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝

12、2x－2

13、与y＝b的图像，如图所示，则当0

14、2x－2

15、－b有两个零点．]三、解答题x119．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x∈

16、0，，使f(x)＝x.240200[证明]令g(x)＝f(x)－x.11111∵g(0)＝，g＝f－＝－，422281∴g(0)·g＜0.21又函数g(x)在0，上连续，21∴存在x∈0，，使g(x)＝0，020即f(x)＝x.00110．设函数f(x)＝1－(x＞0)．x(1)作出函数f(x)的图像；11(2)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；ab(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．[解](1)如图所

17、示．1(2)因为f(x)＝1－x＝故f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，由0＜a＜b且f(a)＝f(b)，1111得0＜a＜1＜b，且－1＝1－，所以＋＝2.abab(3)由函数f(x)的图像可知，当0＜m＜1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根．B组能力提升11．已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是()11A.B.4873C．－D．－88C[令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f

18、(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一7个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.]812．(2018·杭州质检)设方程x＝ln(ax)(a≠0，e为自然对数的底数)，则()A．当a＜0时，方程没有实数根B．当0＜a＜e时，方程有一个实数根C．当a