2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 课时分层训练4 函数及其表示 理 北师大版.pdf

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1、课时分层训练(四)函数及其表示A组基础达标一、选择题1．(2017·四川巴中中学月考)下列哪个函数与y＝x是同一个函数()x2logxA．y＝B．y＝22x3C．y＝x2D．y＝(x)3x2logxD[y＝x的定义域为R.而y＝的定义域为{x

2、x∈R且x≠0}，y＝22的定义域为x{x

3、x∈R，且x＞0}，排除A、B；y＝x2＝

4、x

5、的定义域为R，但对应关系与y＝x的对3应关系不同，排除C；y＝(x)3＝x的定义域、对应关系与y＝x的均相同，故选D.]2．(2017·山西师大附中)设M＝{x

6、－2≤x≤2}，N＝{y

7、0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为

8、M，值域为N，则f(x)的图像可以是()B[A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应．故选B.]3．(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()【导学号：79140021】A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－1A[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，所以k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]14．函数f(x)＝ln1＋＋1－x2

9、的定义域为()xA．(－1,1]B．(0,1]C．[0,1]D．[1，＋∞)11＋＞0，x＜－1或x＞0，xB[由条件知即x≠0，x≠0，－1≤x≤1.1－x2≥0，则x∈(0,1]．所以原函数的定义域为(0,1]．]2x－1－2，x≤1，5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－logx＋，x＞1，2－a)＝()75A．－B．－4431C．－D．－44A[由于f(a)＝－3，①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.由于2x>0，所以2a－1＝－1无解；②若a>1，则－log

10、(a＋1)＝－3，2解得a＋1＝8，a＝7，7所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.47综上所述，f(6－a)＝－.故选A.]4二、填空题6．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．[－1,2][∵y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，∴x∈[－3，3]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]7．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图像关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________.【导学号：79140022】g(x)＝9

11、－2x[设点M(x，y)为函数y＝g(x)图像上的任意一点，点M′(x′，y′)x′＝4－x，是点M关于直线x＝2的对称点，则y′＝y.又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.]2x，x＜2，8．(2018·青岛质检)已知函数f(x)＝则f(log7)＝________.，x≥2，2fx－777[由题意得log7＞2，log＜log4＝2，所以f(log7)＝f(log7－1)＝flog＝2222222227log7222＝.]2三、解答题9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)

12、－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．[解]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，a＝2，∴b＋5a＝17，a＝2，解得∴f(x)＝2x＋7.b＝7，ax＋b，x＜0，10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1).2x，x≥0，【导学号：79140023】(1)求f(x)的解析式；(2)在如图212所示的直角坐标系中画出f(x)的图像．图212－2a＋b＝3，[解

13、](1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所－a＋b＝2，－x＋1，x＜0，以f(x)＝2x，x≥0.(2)f(x)的图像如图．B组能力提升2x＋n，x＜1，311．(2018·石家庄质检(一))设函数f(x)＝若ff＝2，则实数n为logx，x≥1，42()51A．－B．－4315C.D.423333133D[因为f＝2×＋n＝＋n，当＋n＜1，即n＜－时，ff＝2＋n＋n＝2，4422242131333解得n＝－，

14、不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，ff＝log＋n＝2，即＋322