2019年高考数学一轮复习课时分层训练4函数及其表示理北师大版201804134187

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1、课时分层训练(四) 函数及其表示A组 基础达标一、选择题1.(2017·四川巴中中学月考)下列哪个函数与y=x是同一个函数(  )A.y=     B.y=2C.y=D.y=()3D [y=x的定义域为R.而y=的定义域为{x

2、x∈R且x≠0},y=2的定义域为{x

3、x∈R,且x>0},排除A、B;y==

4、x

5、的定义域为R,但对应关系与y=x的对应关系不同,排除C;y=()3=x的定义域、对应关系与y=x的均相同,故选D.]2.(2017·山西师大附中)设M={x

6、-2≤x≤2},N={y

7、0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图

8、像可以是(  )B [A项,定义域为[-2,0],D项,值域不是[0,2],C项,当x=0时有两个y值与之对应.故选B.]3.(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=(  )【导学号:79140021】A.x+1B.2x-1C.-x+1D.x+1或-x-1A [设f(x)=kx+b,则由f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,所以k2=1,kb+b=2,解得k=1,b=1,则f(x)=x+1.故选A.]4.函数f(x)=ln+的定义域为(  )A.(-1,1]B.

9、(0,1]C.[0,1]D.[1,+∞)B [由条件知即则x∈(0,1].所以原函数的定义域为(0,1].]5.(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=(  )A.-B.-4C.-D.-A [由于f(a)=-3,①若a≤1,则2a-1-2=-3,整理得2a-1=-1.由于2x>0,所以2a-1=-1无解;②若a>1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.综上所述,f(6-a)=-.故选A.]二、填空题6.已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-,],则函数

10、y=f(x)的定义域为________.[-1,2] [∵y=f(x2-1)的定义域为[-,],∴x∈[-,],x2-1∈[-1,2],∴y=f(x)的定义域为[-1,2].]7.已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图像关于直线x=2成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为________.【导学号:79140022】g(x)=9-2x [设点M(x,y)为函数y=g(x)图像上的任意一点,点M′(x′,y′)是点M关于直线x=2的对称点,则又y′=2x′+1,∴y=2(4-x)+1=9-2x,即g(x)=9-2x.]8.(2018·青岛质检

11、)已知函数f(x)=则f(log27)=________. [由题意得log27>2,log2<log24=2,所以f(log27)=f(log27-1)=f=2=.]三、解答题9.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式.[解] 设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立,4∴解得∴f(x)=2x+7.10.设函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).【导学号:79

12、140023】(1)求f(x)的解析式;(2)在如图212所示的直角坐标系中画出f(x)的图像.图212[解] (1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=(2)f(x)的图像如图.B组 能力提升11.(2018·石家庄质检(一))设函数f(x)=若f=2,则实数n为(  )A.-B.-C.D.D [因为f=2×+n=+n,当+n<1,即n<-时,f=2+n=2,解得n=-,不符合题意;当+n≥1,即n≥-时,f=log2=2,即+n=4,解得n=,故选D.]12.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”

13、变换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=其中满足“倒负”变换的函数是(  )4A.①②B.①③C.②③D.①B [对于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足;对于②,f=+x=f(x),不满足;对于③,f=即f=故f=-f(x),满足.综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.]13.设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.【导学号:79140024】(-∞,8] [当x<1时,x-1<0,ex-1<e0=1≤2,∴当x<1时满足f(x)≤2.当x≥1时,x≤2,x≤23=8,∴1≤x≤

14、8.综上可知x∈(-∞,8].]14.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且

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