2019年高考数学一轮复习课时分层训练4函数及其表示文北师大版20180410499

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1、课时分层训练(四)　函数及其表示A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝，g(x)＝

2、x

3、D．f(x)＝0，g(x)＝＋C　[在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．]　2．(2018·济南模拟)函数f(x)＝的定义域为(　　)【导学号：00090015】A．[－2,0)∪(0,2]　　　　B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]B　[由题意得解得－1＜x＜0或0＜x≤2，故选B.]3．(2017·安徽黄山质检

4、)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)A．x＋1　　　B．2x－1C．－x＋1　　　D．x＋1或－x－1A　[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]　4．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝D　[函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lg

5、x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)A．－B．－4C．－D．－A　[由于f(a)＝－3，①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.由于2x>0，所以2a－1＝－1无解；②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.综上所述，f(6－a)＝－.故选A.]二、填空题6．(2018·宝鸡模拟)已知函数f(x)

6、＝，则f＝________.1　[由题意得f＝f＋1＝f＋1＋1＝2cos＋2＝2×＋2＝1.]7．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．[－1,2]　[∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]8．(2018·榆林模拟)已知f(2x)＝x＋3，若f(a)＝5，则a＝________.4　[法一：令t＝2x，则t＞0，且x＝log2t，∴f(t)＝log2t＋3，∴f(x)＝log2x＋3，x＞0.则有log2a＋3＝5，解得a＝4.法二：由x＋3＝5得x＝

7、2，从而a＝22＝4.]三、解答题9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．[解]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴解得∴f(x)＝2x＋7.10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))的解析式.【导学号：00090016】4[解]　(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2

8、.(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.∴f(g(x))＝B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①②B．①③C．②③D．①B　[对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]2

9、．(2018·泉州模拟)已知函数f(x)＝，若a[f(a)－f(－a)]＞0，则实数a的取值范围为________．(－∞，－2)∪(2，＋∞)　[当a＞0时，不等式可化为a(a2＋a－3a)＞0，即a2＋a－3a＞0，即a2－2a＞0，解得a＞2或a＜0(舍去)，当a＜0时，不等式可化为a(－3a－a2＋a)＞0，即－3a－a2＋a＜0，即a2＋2a＞0，解得a＜－2或a＞0(舍去)．综上，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，