2019年高考数学一轮复习课时分层训练4函数及其表示理北师大版201804134187

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1、课时分层训练(四)　函数及其表示A组　基础达标一、选择题1．(2017·四川巴中中学月考)下列哪个函数与y＝x是同一个函数(　　)A．y＝　　　　　B．y＝2C．y＝D．y＝()3D　[y＝x的定义域为R.而y＝的定义域为{x

2、x∈R且x≠0}，y＝2的定义域为{x

3、x∈R，且x＞0}，排除A、B；y＝＝

4、x

5、的定义域为R，但对应关系与y＝x的对应关系不同，排除C；y＝()3＝x的定义域、对应关系与y＝x的均相同，故选D.]2．(2017·山西师大附中)设M＝{x

6、－2≤x≤2}，N＝{y

7、0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图

8、像可以是(　　)B　[A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应．故选B.]3．(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)【导学号：79140021】A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－1A　[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，所以k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]4．函数f(x)＝ln＋的定义域为(　　)A．(－1,1]B．

9、(0,1]C．[0,1]D．[1，＋∞)B　[由条件知即则x∈(0,1]．所以原函数的定义域为(0,1]．]5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)A．－B．－4C．－D．－A　[由于f(a)＝－3，①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.由于2x>0，所以2a－1＝－1无解；②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.综上所述，f(6－a)＝－.故选A.]二、填空题6．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数

10、y＝f(x)的定义域为________．[－1,2]　[∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]7．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图像关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________.【导学号：79140022】g(x)＝9－2x　[设点M(x，y)为函数y＝g(x)图像上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.]8．(2018·青岛质检

11、)已知函数f(x)＝则f(log27)＝________.　[由题意得log27＞2，log2＜log24＝2，所以f(log27)＝f(log27－1)＝f＝2＝.]三、解答题9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．[解]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，4∴解得∴f(x)＝2x＋7.10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1).【导学号：79

12、140023】(1)求f(x)的解析式；(2)在如图212所示的直角坐标系中画出f(x)的图像．图212[解]　(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝(2)f(x)的图像如图．B组　能力提升11．(2018·石家庄质检(一))设函数f(x)＝若f＝2，则实数n为(　　)A．－B．－C.D.D　[因为f＝2×＋n＝＋n，当＋n＜1，即n＜－时，f＝2＋n＝2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f＝log2＝2，即＋n＝4，解得n＝，故选D.]12．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”

13、变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　)4A．①②B．①③C．②③D．①B　[对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]13．设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.【导学号：79140024】(－∞，8]　[当x＜1时，x－1＜0，ex－1＜e0＝1≤2，∴当x＜1时满足f(x)≤2.当x≥1时，x≤2，x≤23＝8，∴1≤x≤

14、8.综上可知x∈(－∞，8]．]14．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且