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《2020年高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题 Word版含答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第九节圆锥曲线的综合问题A组基础题组1.如图,抛物线W:y2=4x与圆C:(x-1)2+y2=25交于A,B两点,点P为劣弧AB上不同于A,B的一个动点,与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q,则△PQC的周长的取值范围是()A.(10,14)B.(12,14)C.(10,12)D.(9,11)2.(2017湖南湘中名校联考)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上,且满足++=0,则++=.3.已知椭圆+=1(a>0,b>0)过点(0,1),其长轴长、焦距和短轴长的平方依次成等差数列
2、.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P,与椭圆分别交于点M、N,各点均不重合且满足=λ,=λ.12(1)求椭圆的标准方程;(2)若λ+λ=-3,试证明:直线l过定点,并求此定点.124.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F、F,其离心率e=,点P为椭圆上的一个动点,△PFF1212面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程;(2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点F,·=0,求
3、
4、+
5、
6、的取值范围.1B组提升题组1.(2017湖南长沙模拟)如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心
7、的圆Γ过定点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过A(-1,0)作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.(1)求证:
8、EA
9、+
10、EB
11、为定值;(2)设直线l交直线x=4于点Q,证明:
12、EB
13、·
14、FQ
15、=
16、FB
17、·
18、EQ
19、.2.(2017山东,21,14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,☉N的半径为
20、NO
21、.设D为
22、AB的中点,DE,DF与☉N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.答案精解精析A组基础题组1.C作出抛物线的准线:x=-1.过点Q向准线引垂线,垂足为H.故
23、QC
24、=
25、QH
26、.∵PC为圆的半径,∴
27、PC
28、=5.∴△PCQ的周长=
29、PQ
30、+
31、QC
32、+
33、PC
34、=
35、PQ
36、+
37、QH
38、+5.又∵PQ与x轴平行,∴△PCQ的周长=
39、PH
40、+5.∵点P为劣弧AB上不同于A,B的动点,A(4,4),B(4,-4),∴5<
41、PH
42、<7,∴10<
43、PH
44、+5<12.∴△PCQ的周长的取值范围为(10,12).2.答案0解析设A(x
45、,y),B(x,y),C(x,y),F,由++=0,得y+y+y=0.易得k==,同理112233123ABk=,k=,所以++=++=0.ACBC3.解析(1)设椭圆的焦距为2c,由题意知b=1,且(2a)2+(2b)2=2(2c)2,又a2=b2+c2,所以a2=3.所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)证明:由题意设P(0,m),Q(x,0),M(x,y),N(x,y),01122直线l的方程为x=t(y-m),由=λ知(x,y-m)=λ(x-x,-y),1111011∴y-m=-yλ,由题意得y≠0,11
46、11∴λ=-1.1同理由=λ知λ=-1.22∵λ+λ=-3,∴yy+m(y+y)=0,①121212由得(t2+3)y2-2mt2y+t2m2-3=0,由题意知Δ=4m2t4-4(t2+3)(t2m2-3)>0,②且有y+y=③,yy=,④1212将③④代入①,得t2m2-3+2m2t2=0,∴(mt)2=1,由题意得mt<0,∴mt=-1,满足②,∴直线l的方程为x=ty+1,则直线l过定点(1,0).4.解析(1)由题意得,当点P是椭圆的上、下顶点时,△PFF的面积取得最大值,12此时=
47、FF
48、·
49、OP
50、=b
51、c,12∴bc=4,因为e=,所以b=2,a=4,所以椭圆的方程为+=1.(2)由(1)得,F的坐标为(-2,0),1因为·=0,所以AC⊥BD,①当直线AC与BD中有一条直线的斜率不存在时,易得
52、
53、+
54、
55、=6+8=14.②当直线AC的斜率k存在且k≠0时,设其方程为y=k(x+2),A(x,y),C(x,y),1122由得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-48=0,x+x=,xx=,1212
56、
57、=
58、x-x
59、=,12此时直线BD的方程为y=-(x+2).同理由可得
60、
61、=,
62、
63、+
64、
65、=+=,令t=k2+1,
66、则
67、
68、+
69、
70、=(t>1),因为t>1,0<≤,所以
71、+
72、
73、=∈,综上,
74、
75、+
76、
77、的取值范围是.B组提升题组1.证明(1)设AE切圆Γ于点M,直线x=4与x轴的交点为N,故
78、EM
79、=
80、EB
81、.从而
82、EA
83、+
84、EB
85、=
86、AM
87、======4.所以
88、EA
89、+
90、EB
91、为定值4.(2)由(1)同理可知
92、FA
93、+
94、FB
95、=4,故E,F均在椭圆+=1上.设直线EF的方程为x=my+1(
