2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：第3章 2.2 最大值、最小值问题 Word版含解析.pdf

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1、第三章§22.21．函数y＝f(x)在[a，b]上()A．极大值一定比极小值大B．极大值一定是最大值C．最大值一定是极大值D．最大值一定大于极小值解析：由函数的最值与极值的概念可知，y＝f(x)在[a，b]上的最大值一定大于极小值．答案：D2．函数f(x)＝x3－3x(

2、x

3、<1)()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)<0.∴f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值．答案：Dlnx3．函数y＝的最大值为()

4、xA．e－1B．e10C．e2D．3lnx′x－lnx·x′1－lnx解析：令y′＝＝＝0.x2x2解得x＝e.当x>e时，y′<0；当x0.1y＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，极大值e1所以y＝.maxe答案：A4．函数f(x)＝3x＋sinx在x∈[0，π]上的最小值为___________．解析：∵f(x)＝3x＋sinx，∴f′(x)＝3xln3＋cosx.∵当x∈[0，π]时，3xln3＞1，－1≤cosx≤1，∴f′(x)＞0.∴f(x)在[0，π]上单调递增．∴f(x)＝f(0)＝1.min答案：15．如下图所示，设铁路AB＝50，

5、B，C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A至C最省．解：设M为AB上的一点，且MB＝x，于是AM上的运费为2(50－x)，MC上的运费为4102＋x2，则由A到C的总运费为p(x)＝2(50－x)＋4100＋x2(0≤x≤50)，4xp′(x)＝－2＋.100＋x2103103令p′(x)＝0，解得x＝，x＝－(舍去)．1323103当x<时，p′(x)<0；3103当x>时，p′(x)>0.3103∴当x＝时，p(x)取得最小值．3103即当在离点B距离为的点M处修筑公路至C时，运费最省．

6、3