2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导第3章2.2最大值、最小值问题活页作业14

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1、北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案活页作业(十四)　最大值、最小值问题1．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于(　　)A．－　B．　C．－　D．或－解析：对y求导得y′＝－2x－2.令y′＝0，得x＝－1.当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，不合题意．当－1

2、′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．令f′(x)＝0可得x＝0或x＝2(舍去)，当－1≤x<0时，f′(x)>0；当0

3、时，V′>0；当0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，令y′＝0，解得x＝9.∴x∈(0,9)时，y′>0；x∈(9，＋∞)时，y′<0.∴x＝9时函数取得最大值．答案：C5．用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的最大

4、体积为(　　)A．2m3B．3m3C．4m3D．5m3解析：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高为h＝(4.5－3x)m.∴长方体的体积为V(x)＝2x2(4.5－3x)＝9x2－6x3.∴V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)．令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)．当00；当1

5、：B6．f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________.解析：f′(x)＝3x2－12.由f′(x)>0，得x>2或x<－2；由f′(x)<0，得－2

6、图，设∠OBC＝θ，则0<θ<，OD＝rsinθ，BD＝rcosθ.∴S△ABC＝rcosθ(r＋rsinθ)＝r2cosθ＋r2sinθcosθ.令S′△ABC＝－r2sinθ＋r2(cos2θ－sin2θ)＝0，得cos2θ＝sinθ.又0<θ<，∴θ＝.即当θ＝时，△ABC的面积最大．∴高为OA＋OD＝r＋＝时面积最大．答案：8．函数y＝x＋2cosx在区间上的最大值是________．解析：对f(x)求导得f′(x)＝1－2sinx.由f′(x)＝0，得x＝.8北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案∴在上，

7、f′(x)＞0，在上，f′(x)＜0.∴在x＝处f(x)取到极大值也是最大值f＝＋.答案：＋9．已知函数f(x)＝x2－lnx－ax，a∈R.(1)当a＝1时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)>x，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－lnx－x，f′(x)＝.当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.∴f(x)的最小值为f(1)＝0.(2)由f(x)>x，得f(x)－x＝x2－lnx－(a＋1)x>0.∵x>0，∴f(x)>x等价于x－>a＋1.令g(x)＝x－，则g′(x)＝.当

8、x∈(0,1)时，g′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0.∴g(x)有最小值g(1)＝1.∴a＋1<1，即a的取值范围是(－∞，0)．10．某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000m