第3章22最大值、最小值问题活页作业14专项训练同步练习（北师大版选修2-2）

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1、活页作业（十四）最大值■最小值问题農/砒巩固1・已知函数y=—S+3在0,2］上的最大值为亍，则a等于（）•_2B.3-2解析：对y求导得）』=—2x—2.令=0,得兀=—1.当aW—1时，最大值为人一1）=4,不合题意.当一1

2、兀=0或x=2（舍去），当一1W*O时，f（兀）>0;当0

3、tlv（202-x2）（00;当笛

4、氏20时，S<0.时，V取最大值.答案:D2.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量兀(单位：万件)的函数关系式为y=-

5、?+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件解析：x>0,yr=—x2+81=(9—x)(9+x),令)J=0,解得x=9.Axe(0,9)时，>0;%e(9,+8)时，)/<0./.x=9时函数取得最大值.答案：C3.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽Z比为2：1,则该长方体的

6、最大体积为()A.2m‘B.3m3C.4m3D.5m3高为力=(4.5—3x)m解析：设长方体的宽为兀m,则长为2xm,・••长方体的体枳为V(x)=2x2(4.5-3x)=9x2—6x3^0

7、^.・・・W(x)=18x-18x2=18x(1-x).令W(兀)=0,解得x=l或x=0(舍去).当时，Vz(x)>0;当l

8、时，W(x)<0.・•・在兀=1处V(兀)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值.・••最大体积Vmax=V(l)=9X12-6Xl3=3(m3).答案：B4

9、.fix)=x3~12jc+8在［一3,3］上的最大值为M,最小值为加，则M~m=解析:f(x)=3?-12.由f'(x)>0,得x>2或x<—2;由f(x)vO,得一2

10、OBC=B,则O<5,7T7T0=g.即当&=g时，△ABC的面积最大..:高为0A+0D=r+f=^2*时面积最大.答案:3r3.函数y=x+2cosx在区间0,号上的最大值是解析：对/(兀)求导得f(X)=l—2sin兀.答案：l+y^2.已知函数fix)=x2—x~ax

11、>a^R.(1)当Q=1时，求./U)的最小值；(2)若求a的取值范围.解：(1)当a=1时，Xx)=x2—Inx~xff(力=x•当兀丘(0,1)时，f(x)<0;当%e(],+8)时，f(%)>0.・・jg的最小值为y(i)=o.⑵由得/(x)—x=x2—Inx—(a+1)x>0.InYVx>0,.fix)>x等价于x—>a+l.X./]nxn..xa2—1+lnx令g(x)=兀一=,则g(x)=F•当xe(0,l)时，g'(x)<0：当兀e(i,+8)时，q(x)>o.・・・g⑴有最小值

12、g(l)=l・・・・d+lvl,即a的取值范围是(一8,0).3.某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地1000()m2，该屮心每块球场的建设面积为10()()n?，球场每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场兀块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用/U)=80()(l+*lnJ来刻画.为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几块球场？192X10“1ORA解：设建成兀个球场，则1WxWlO,每平方米的购地费用为