2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导第2章3计算导数活页作业7

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1、北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案活页作业(七)　计算导数1．下列各式中正确的个数是(　　)①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2；③′＝－x－；④()′＝x－；⑤(cosx)′＝－sinx；⑥(cos2)′＝－sin2.A．3　　　　　　B．4C．5D．6解析：②(x－1)′＝－x－2.⑥(cos2)′＝0.答案：B2．已知过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为(　　)A．B．或C．D．解析：设切点P的坐标为(x0，y0)．∵y＝，∴y′＝－.解k＝－＝－4，得x0＝±.当x0＝时，y0＝

2、2；当x0＝－时，y0＝－2.答案：B3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于(　　)A．4B．－4C．5D．－5解析：f(x)＝xa，f′(x)＝axa－1，f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，5北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案∴a＝4.答案：A4．已知曲线y＝f(x)＝x3在点(2,8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b等于(　　)A．4B．－4C．28D．－28解析：∵点(2,8)在切线上，∴2k＋b＝8.①又f′(2)＝3×22＝12＝k，②由①②可得：k＝12，b＝－16，∴k

3、－b＝28.答案：C5．若曲线y＝f(x)＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0解析：设切点为(x0，y0)，l的斜率k＝f′(x0)＝4x＝4，x0＝1，∴切点为(1,1)．∴l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.答案：A6．已知f(x)＝，g(x)＝mx，且g′(2)＝，则m＝__________.解析：f′(x)＝－，g′(x)＝m.∵g′(2)＝，∴m＝－4.答案：－47．设坐标平面上的抛物线E：y＝x2，

4、过第一象限的点(a，a2)作曲线E的切线l，则l与y轴的交点Q的坐标为________．解析：∵y′＝2x，∴l：y－a2＝2a(x－a)．令x＝0，得y＝－a2.∴l与y轴的交点坐标为(0，－a2)．答案：(0，－a2)8．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线的方程为________．解析：∵y′＝3x2＋6x＋6＝3(x2＋2x＋2)＝5北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案3(x＋1)2＋3≥3，∴当x＝－1时，斜率最小，切点为(－1，－14)．∴切线方程为y＋14＝3(x＋1)，即3x－

5、y－11＝0.答案：3x－y－11＝09．求下列函数的导数：(1)y＝x16；(2)y＝；(3)y＝.解：(1)y′＝(x16)′＝16x15；(2)y′＝′＝(x－8)′＝－8x－9＝－；(3)y′＝()′＝(x)′＝x－＝.10．求曲线y＝cosx在点P处的切线方程．解：∵y′＝(cosx)′＝－sinx，∴曲线过点P的切线的斜率为－sin＝－.∴所求切线方程为y－＝－，即x＋2y－1－π＝0.11．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为________．解析：y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则∴ex0＝ex0·

6、x0.∴x0＝1.∴k＝e.答案：e12．若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝__________________.5北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案解析：∵y＝x－，∴y′＝－x－.∴曲线在点(a，a－)处的切线斜率k＝－a－.∴切线方程为y－a－＝－a－(x－a)．令x＝0得y＝a－；令y＝0得x＝3a.∵该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝·3a·a－＝a＝18，∴a＝64.答案：6413．已知A，B，C三点在曲线y＝上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m

7、＜4)，当△ABC的面积最大时，m的值等于________．解析：如右图，在△ABC中，边AC是确定的，要使△ABC的面积最大．则点B到直线AC的距离应最大．可以将直线AC作平行移动，显然当直线与曲线相切时，距离达到最大，即当过B点的切线平行于直线AC时，△ABC的面积最大．f′(m)＝，A点的坐标为(1,1)，C点的坐标为(4,2)，∴kAC＝＝.∴＝.∴m＝.答案：14．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，试求f2015(x)．解：f1(x)＝(si

8、nx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝(－cosx)′＝sinx，f5(x)＝(sinx)′＝f1(x)，f6(x)＝f2(x)，…，5北师大版