2020大二轮高考总复习理数文档：自检12 直线与圆 Word版含解析.pdf

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1、自检12：直线与圆A组高考真题集中训练直线方程1．(2016·全国甲卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝阿凡题1083939()43A．－B．－34C．3D．2

2、a＋4－1

3、解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，所以圆心为(1,4)，由题意知，＝1，a2＋14解得a＝－．3答案：A2．(2013·全国卷Ⅱ)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()21A．(0,1)B．1－，22

4、2111C．1－2，3D．3，2x＋y＝1a＋b解析：由消去x，得y＝，当a＞0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点y＝ax＋ba＋1b1a＋bb1b2－，0，结合图形知××1＋＝，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝.∵a＞0，a2a＋1a21－2bb212∴＞0，解得b＜.考虑极限位置，即a＝0，此时易得b＝1－，故选B．1－2b22答案：B3．(2013·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若

5、AF

6、＝3

7、BF

8、，则l的方程为()33A．y＝x－1或y

9、＝－x＋1B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)3322C．y＝3(x－1)或y＝－3(x－1)D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)22解析：法一：如图所示，作出抛物线的准线l及点A，B到准线的垂线段AA，BB，111并设直线l交准线于点M．

10、BB

11、设

12、BF

13、＝m，由抛物线的定义可知

14、BB

15、＝m，

16、AA

17、＝

18、AF

19、＝3m.由BB∥AA可知1＝1111

20、AA

21、1

22、MB

23、m

24、MB

25、，即＝，所以

26、MB

27、＝2m，则

28、MA

29、＝6m.故∠AMA＝30°，得∠AFx＝∠MAA

30、MA

31、3m

32、MB

33、＋4m11＝60°，结合选项知选C项．→→法二：由

34、AF

35、

36、＝3

37、BF

38、可知AF＝3FB，易知F(1,0)，设A(x，y)，B(x，y)，则(1－x，－11001y)＝3(x－1，y)从而可解得A的坐标为(4－3x，－3y)．因为点A，B都在抛物线上，10000y21＝4x1123所以解得x＝，y＝±，y2＝4x030300y－0所以k＝0＝±3．lx－10答案：C直线与圆的方程1．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为阿凡题1083940()521A．B．33254C．D．33解析：在坐标系中画出△ABC(如图)，

39、利用两点间的距离公式可得

40、AB

41、＝

42、AC

43、＝

44、BC

45、＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以2△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以

46、AE

47、＝

48、AD

49、323421＝，从而

50、OE

51、＝

52、OA

53、2＋

54、AE

55、2＝1＋＝，故选B．333答案：B2．(2014·全国卷Ⅱ)设点M(x1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，0,则x的取值范围是()011A．[－1,1]B．－2，222C．[－2，2]D．－，22解析：当点M的坐标为(1,1)时，圆上存在点N(1,0)，使得∠OMN

56、＝45°，所以x＝1符0合题意，故排除B，D；当点M的坐标为(2，1)时，OM＝3，过点M作圆O的一条切线32MN′，连接ON′，则在Rt△OMN′中，sin∠OMN′＝<，则∠OMN′<45°，故此32时在圆O上不存在点N，使得∠OMN＝45°，即x＝2不符合题意，排除C，故选A．0答案：A3．(2017·浙江卷)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S，S66

57、＝________．解析：作出单位圆的内接正六边形，如图，则OA＝OB＝AB＝1．1333S＝6S＝6××1×＝．6△OAB22233答案：24．(2016·全国甲卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

58、AB

59、＝23，则圆C的面积为________．解析：圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝a2＋2，因为

60、AB

61、＝23，点C到直线y＝x＋2a，即x－y

62、0－a＋2a

63、

64、a

65、23

66、a

67、＋2a＝0的距离d＝＝，由勾股定理得2

68、＋2＝a2＋2，2222解得a2＝2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π．答案：4π5．(2016·全国丙卷)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的