2020大二轮高考总复习文数文档：自检12 直线与圆 Word版含解析.pdf

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1、自检12：直线与圆A组高考真题集中训练直线方程1．(2013·全国卷Ⅱ)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()21A．(0,1)B．1－，222111C．1－2，3D．3，2x＋y＝1a＋b解析：由消去x，得y＝，当a＞0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点y＝ax＋ba＋1b1a＋bb1b2－，0，结合图形知××1＋＝，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝.∵a＞0，a2a＋1a21－2bb212∴＞0，解得b＜.考虑极限位置，即a＝0，

2、此时易得b＝1－，故选B．1－2b22答案：B2．(2013·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若

3、AF

4、＝3

5、BF

6、，则l的方程为()A．y＝x－1或y＝－x＋133B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)33C．y＝3(x－1)或y＝－3(x－1)22D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)22解析：法一：如图所示，作出抛物线的准线l及点A，B到准线的垂线段AA，BB，111并设直线l交准线于点M.

7、BB

8、设

9、BF

10、＝m，由抛物线的定义可知

11、BB

12、＝m，

13、AA

14、＝

15、AF

16、＝3m.由BB∥AA可知1＝1111

17、AA

18、1

19、MB

20、m

21、MB

22、，即＝，

23、所以

24、MB

25、＝2m，则

26、MA

27、＝6m.故∠AMA＝30°，得∠AFx＝∠MAA

28、MA

29、3m

30、MB

31、＋4m11＝60°，结合选项知选C项．→→法二：由

32、AF

33、＝3

34、BF

35、可知AF＝3FB，易知F(1,0)，设A(x，y)，B(x，y)，则(1－x，－11001y)＝3(x－1，y)从而可解得A的坐标为(4－3x，－3y)．因为点A，B都在抛物线上，10000y21＝4x1123所以解得x＝，y＝±，y2＝4x030300y－0所以k＝0＝±3.lx－10答案：C直线与圆的方程1．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心

36、到原点的距离为()521A．B．33254C．D．33解析：在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得

37、AB

38、＝

39、AC

40、＝

41、BC

42、＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以2△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以

43、AE

44、＝

45、AD

46、323421＝，从而

47、OE

48、＝

49、OA

50、2＋

51、AE

52、2＝1＋＝，故选B．333答案：B2．(2016·全国甲卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()43A．－B．－34C．3D．2解析：因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax

53、＋y－1＝0

54、a＋4－1

55、4的距离d＝＝1，解得a＝－.a2＋13答案：A3．(2016·全国甲卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

56、AB

57、＝23，则圆C的面积为________．解析：圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝a2＋2，因为

58、AB

59、＝23，点C到直线y＝x＋2a，即x－y

60、0－a＋2a

61、

62、a

63、23

64、a

65、＋2a＝0的距离d＝＝，由勾股定理得2＋2＝a2＋2，2222解得a2＝2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.答案：4π4．(2017

66、·浙江卷)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S，S66＝________.解析：作出单位圆的内接正六边形，如图，则OA＝OB＝AB＝1.1333S＝6S＝6××1×＝.6△OAB22233答案：25．(2017·天津卷)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为__________________．解析：由y2＝4x

67、可得点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x＝－1.由圆心C在l上，且圆C与y轴正半轴相切(如图)，可得点C的横坐标为－1，圆的半径为1，∠CAO＝90°.又因为∠FAC＝120°，所以∠OAF＝30°，所以

68、OA

69、＝3，所以点C的纵坐标为3.所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝1.答案：(x＋1)2＋(y－3)2＝16．(2016·全国丙卷)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则

70、CD

71、＝______