2020大二轮高考总复习文数文档：自检6 函数的图象与性质 Word版含解析.pdf

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1、自检06：函数的图象与性质A组高考真题集中训练函数的图象sin2x1．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为()1－cosxsin2x解析：令f(x)＝，1－cosxsin2∵f(1)＝>0，1－cos1sin2πf(π)＝＝0，1－cosπ∴排除选项A，D．由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函数f(x)的定义域关于原点对称．sin－2xsin2x又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，1－cos－x1－cosx∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项B．故选C．答案：Csinx2．(2017·全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为()x2sinx

2、sinx解析：当x→＋∞时，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除选项B．x2x2πsinx当00，故排除选项A，C．故选D．2x2答案：D3．(2016·全国乙卷)函数y＝2x2－e

3、x

4、在[－2,2]的图象大致为()解析：∵f(x)＝2x2－e

5、x

6、，x∈[－2,2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B．设g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex.又g′(0)<0，g′(2)>0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e

7、x

8、在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C．故选D．答案：D4．(20

9、16·浙江高考)函数y＝sinx2的图象是()解析：y＝sinx2为偶函数，排除A，C．当x＝π时，y＝sinx2＝0，据此可排除B，故选D．答案：D5．(2015·全国卷Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A．－1B．1C．2D．4解析：设(x，y)为y＝f(x)图象上任意一点，则(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，所以有－x＝2－y＋a，从而有－y＋a＝log(－x)(指数式与对数式的互化)，2所以y＝a－log(－x)，即f(x)＝a－log(－x)，22所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log2)＋

10、(a－log4)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.故选C．22答案：C6．(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()π解析：当x∈0，时，f(x)＝tanx＋4＋tan2x，图象不会是直线段，从而排除A、C．4π3ππ3ππππ3π当x∈4，4时，f4＝f4＝1＋5，f2＝22.∵22<1＋5，∴f2

11、.(2014·全国卷Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()π1解析：由题意知，f(x)＝

12、cosx

13、·sinx，当x∈0，时，f(x)＝cosx·sinx＝sin2x；当x∈22π1，π时，f(x)＝－cosx·sinx＝－sin2x，故选B．22答案：B函数的性质1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，

14、＋∞)D．(4，＋∞)解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，则y＝lnt为增函数．要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间．∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D．答案：D2．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．

15、f(x)

16、g(x)是奇函数C．f(x)

17、g(x)

18、是奇函数D．

19、f(x)g(x)

20、是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为

21、偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)

22、g(x)

23、为奇函数，

24、f(x)

25、g(x)为偶函数，

26、f(x)g(x)

27、为偶函数，故选C．答案：C3．(2014·大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()A．－2B．－1C．0D．1解析：由函数f(x＋2)为偶函数可得，f(2＋x)＝f(2－x)．又f(－x)＝－f(x)，故f(2－x)＝－f(x－2)，所以f(2＋x)＝－f(x－2)，即f(x＋4)＝－f(x)