2019版数学人教B版必修5训练：3.1.2 不等式的性质 Word版含解析.pdf

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1、3.1.2不等式的性质课时过关·能力提升1如果a,b,c满足cacB.c(b-a)>0C.cb20,c<0.所以b可能为0,也可能不为0.所以cb2b,则下列不等式成立的是()A.B.a2>b2C.D.a

2、c

3、>b

4、c

5、解析取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然>0,对不等式a>b.故选的两边同时乘,得C.答

6、案C3已知a0,b>0,且a+b>2,则与两数应满足()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个小于2D.至少有一个大于2解析在证明时结论若是“都是”“都不是”“至少”“至多”或“…≠…”形式的不等式命题,往往考虑反证法.都不小于假设2,则≥2,≥2,∵a>0,b>0,∴1+b≥2a,1+a≥2b,两式相加,得1+1+a+b≥2(a+b),即2≥a+b,这与已知a+b>2矛盾.故假设不成立.即与两数中至少有一个小于2,故选C.答案C5给出下列命题:①若x

7、y>1,则loy>lox.+其中正确命题的序号是.解析对于①,当a=0时,a2x=a2y,故命题①错误.对于②,由幂函数y=x2n+1(n∈N)是增函数这一性质可知:当xy>1,得0<<1,而函数y=logx,当0lox=-1=loy>lox,故命题③也正确.答案②③6已知不等式:①a<00;⑥a

8、16x+20y.∴6x>9y,即2x>3y.故A>B.答案A>B8设m∈R,a>b>1,f(x)=,试比较f(a)与f(b)的大小.--解f(a)-f(b)=.----因

9、为a>b>1,所以b-a<0,a-1>0,b-1>0.-所以<0.---所以当m>0时,<0,--所以f(a)0,--所以f(a)>f(b);-当m=0时,=0,--所以f(a)=f(b).9甲、乙两人同时从寝室出发到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相同,问甲、乙两人谁先到达教室?分析先根据条件,表示出甲、乙两人到达教室的时间表达式,然后作差比较他们所用时间的多少,所用时间少的先到达教室.解设总路程为s,步行速度为v,跑步速度为v,显然v

10、所用的时间为t,乙到教室所用时12121间为t,2则t=(v+v)=s.112∴t=.2-∴t-t=-.12∵v0.12∴->0.∴t>t.故乙先到教室.12+…+★10如果不等式log(a-1)+对一切大于1的自然数n都成立,求a的最大a值.分析要使得原不等式对一切大于1的自然数n都成立,只需求出函数f(n)=+…+的最小值f(n).然后由f(n)≥log(a-1)+求解.minmina解令f(n)=+…+,则+…+,f(n+1)=.f(n+1)-f(n)=∵n∈N,且n≥2,∴,故f(n+1)

11、>f(n).∴f(n)是关于n的增函数.∵n≥2,∴f(n)≥f(2)=.由题意,得log(a-1)+⇒log(a-1)≤-1⇒⇒1