2019-2020学年高中数学课时跟踪检测一变化率问题导数的概念含解析新人教A版选修2.pdf

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1、课时跟踪检测（一）变化率问题、导数的概念一、题组对点训练对点练一函数的平均变化率1．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝()A．－3B．2C．3D．－2Δy2a＋b－a＋b解析：选C根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.Δx2－1331331Δy2．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点，及邻近一点＋Δx，＋Δy，则＝2424Δx()A．3B．－3C．－3－(Δx)2D．－Δx－333解析：选D∵Δy＝f＋Δx－f＝－3Δx－(Δx)2，22Δy

2、－3Δx－Δx2∴＝＝－3－Δx.ΔxΔx13．求函数y＝f(x)＝在区间[1,1＋Δx]内的平均变化率．x1解：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－11＋Δx1－1＋Δx1－1＋Δx＝＝1＋Δx1＋1＋Δx1＋Δx－Δx＝，1＋1＋Δx1＋ΔxΔy1∴＝－.Δx1＋1＋Δx1＋Δx对点练二求瞬时速度4．某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在t＝1s时的瞬时速度(单位：m/s)为()A．1B．3C．－1D．0答案：B5．求第4题中的物体在t时的瞬时速

3、度．0st＋Δt－st解：物体在t时的平均速度为v＝000Δtt＋Δt3－2－t3－23t2Δt＋3tΔt2＋Δt3＝00＝00ΔtΔt＝3t2＋3tΔt＋(Δt)2.00因为lim[3t2＋3tΔt＋(Δt)2]＝3t2，故此物体在t＝t时的瞬时速度为3t2m/s.00000Δt→06．若第4题中的物体在t时刻的瞬时速度为27m/s，求t的值．00st＋Δt－stt＋Δt3－2－t3－2解：由v＝00＝00ΔtΔt3t2Δt＋3tΔt2＋Δt3＝00＝3t2＋3tΔt＋(Δt)2

4、，Δt00因为lim[3t2＋3tΔt＋(Δt)2]＝3t2.000Δt→0所以由3t2＝27，解得t＝±3，00因为t>0，故t＝3，00所以物体在3s时的瞬时速度为27m/s.对点练三利用定义求函数在某一点处的导数f1＋3Δx－f17．设函数f(x)可导，则lim等于()Δx→03ΔxA．f′(1)B．3f′(1)1C．f′(1)D．f′(3)3f1＋3Δx－f1解析：选Alim＝f′(1)．Δx→03Δx8．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于()A．2B．－2C．3D．－3f1＋Δx－

5、f1解析：选C∵f′(1)＝limΔx→0Δxa1＋Δx＋3－a＋3＝lim＝a，∴a＝3.Δx→0Δx9．求函数f(x)＝x在x＝1处的导数f′(1)．f1＋Δx－f1解：由导数的定义知，函数在x＝1处的导数f′(1)＝lim，而Δx→0Δxf1＋Δx－f11＋Δx－11111＝＝，又lim＝，所以f′(1)＝.ΔxΔx1＋Δx＋1Δx→01＋Δx＋122二、综合过关训练fx＋h－fx1．若f(x)在x＝x处存在导数，则lim00()0hh→0A．与x，h都有关B．仅与x有关，而与h无关00

6、C．仅与h有关，而与x无关D．以上答案都不对0解析：选B由导数的定义知，函数在x＝x处的导数只与x有关．002．函数y＝x2在x到x＋Δx之间的平均变化率为k，在x－Δx到x之间的平均变化率00100为k，则k与k的大小关系为()212A．k>kB．k

7、开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W(t)，1W(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有()2A．两机关节能效果一样好B．A机关比B机关节能效果好C．A机关的用电量在[0，t]上的平均变化率比B机关的用电量在[0，t]上的平均变化率00大D．A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大解析：选B由题图可知，A机关所对应的图象比较陡峭，B机关所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关比B机关节能效果好．04．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体

8、在3s末的瞬时速度是()A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/sΔs1－3＋Δt＋3＋Δt2－1－3＋32解析：选C∵＝＝5＋Δt，ΔtΔtΔs∴lim＝lim(5＋Δt)＝5(m/s)．Δt→0ΔtΔt→05．如图是函数y＝f(x)的图象，