2019-2020学年高中数学课时跟踪检测九定积分的概念含解析新人教A版选修2.pdf

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1、课时跟踪检测（九）定积分的概念一、题组对点训练对点练一求曲边梯形的面积1．求由抛物线y＝2x2与直线x＝0，x＝t(t>0)，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i－1个区间为()i－1iii＋1A．，B．，nnnnti－1titi－2ti－1C．，D．，nnnn解析：选D在[0，t]上等间隔插入(n－1)个分点，把区间[0，t]等分成n个小区间，每tti－2ti－1个小区间长度均为，故第i－1个区间为，.nnn2．已知某物体运动的速度为v＝

2、t3，t∈[0,1]，若把区间4等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的近似值为()111111025A．B．C．D．1925627064113113＋23＋33＋4325解析：选Ds≈3＋3＋3＋13×＝＝.4244446413．求由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S.x2i－1i解：(1)分割：将区间[1,2]等分成n个小区间，记第i个区间为1＋，1＋(i＝1,2…，nnii－11n)，其长度为Δx＝1＋－1＋＝.每个小区间对应的小

3、曲边梯形的面积记作ΔS，nnn1nΔS，…，ΔS，则小曲边梯形的和为S＝ΔS.2nii＝1i－1i－1ii(2)近似代替：因为1＋<1＋1＋<1＋，所以可用nnnni－1if1＋1＋近似代替函数在这个小区间上的函数值，则小曲边梯形的面积ΔSnnii－1i1可用以f1＋1＋为高，为底边长的小矩形的面积ΔS′近似代替．nnnii－1i即ΔS≈ΔS′＝f1＋1＋·Δxiinnn21n＝·＝(i＝1,2，…，n)．n＋i

4、－1n＋inn＋i－1n＋i(3)求和：nnnS＝ΔS′＝nin＋i－1n＋ii＝1i＝1nnn＝＋＋…＋nn＋1n＋1n＋2n＋n－1n＋n111111＝n－＋－＋…＋－nn＋1n＋1n＋2n＋n－1n＋n11＝n·－n2n1＝，21从而得到S的近似值S≈S＝.n21(4)取极限：当n趋向于无穷大时，S越来越趋向于S，所以S＝limS＝.所以由直线xnn2n→∞11＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S为.x22对点练二求变速直线运动的路程4．一物体沿直线运动，其速度v(t

5、)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为()113A．B．C．1D．3221解析：选B曲线v(t)＝t与直线t＝0，t＝1，横轴围成的三角形面积S＝即为这段时2间内物体所走的路程．5．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，求a的值．ai－1aia解：将区间[0，a]n等分，记第i个区间为，(i＝1,2，…，n)，此区间长为，nnnaianaiaa3用小矩形面积2·近似代替相应的小曲边梯形的面积，则2·＝·(12＋22＋…＋nnnnn3i＝1a311n2)＝1＋

6、1＋近似地等于速度曲线v(t)＝t2与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形3n2na311a3的面积．依题意得lim1＋1＋＝9，∴＝9，解得a＝3.n→∞3n2n3对点练三定积分的计算及性质6．定积分∫3(－3)dx等于()1A．－6B．6C．－3D．3解析：选A由定积分的几何意义知，∫3(－3)dx表示由x＝1，x＝3，y＝0及y＝－3所1围成的矩形面积的相反数，故∫3(－3)dx＝－6.17．下列各阴影部分的面积S不可以用S＝∫b[f(x)－g(x)]dx求出的是()a解析：选D定积分S＝∫b[f(x)－g(x

7、)]dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影a部分的面积，必须注意f(x)的图象要在g(x)的图象上方．对照各选项可知，D项中f(x)的图象不全在g(x)的图上方．故选D.8．S＝1xdx与S＝1x2dx的大小关系是()1200A．S＝SB．S2＝SC．S>SD．SS.12179．已知1x

8、2dx＝，2x2dx＝，21dx＝2，则2(x2＋1)dx＝_______