2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：2.1.2.1 指数函数的基本内容 Word版含解析.pdf

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1、2.1.2指数函数及其性质课时18指数函数的基本内容对应学生用书P41知识点一指数函数的概念1.若y＝(a2－6a＋6)ax是指数函数，则有()A．a＝1或5B．a＝1C．a＝5D．a>0且a≠1答案Ca2－6a＋6＝1，解析由指数函数的定义得a>0，解得a＝5.a≠1，2．判断下列函数是否是指数函数：1(1)y＝2x(x∈N*)；(2)y＝x；(3)y＝(－3)x；3(4)y＝－3x；(5)y＝(π－3)x；(6)y＝2x－1.解(1)不是，因为该函数的定义域不是R，这个函数可称为正整数指数函数．1(2)函数y＝x中的自变量x在底数位置上，不在指数位置上，故3不是指数函数．(3)函

2、数y＝(－3)x的底数为－3<0，故不是指数函数．(4)函数y＝－3x中的指数式3x前的系数不是1，所以不是指数函数．(5)函数y＝(π－3)x的底数满足0<π－3<1，符合指数函数的定义，是指数函数．(6)函数y＝2x－1中的指数为x－1，而不是x，所以不是指数函数.知识点二指数函数的图象3.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00，∴b<0，选D.24．图中的曲线C，C，C，C是指数函数y

3、＝ax的图象，而a∈，123431，5，π，则图象C，C，C，C对应的函数的底数依次是________，31234________，________，________.21答案π533解析由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低，12则知C的底数

4、；B项中，y1＝的定义域为{x

5、x≠1}，值域为{y

6、y≠0}；C项中，由x－1＞0x－1111得x＞1，所以y＝3的定义域为(1，＋∞)，由＞0得3x－1x－1x－11＞30＝1，所以其值域也为(1，＋∞)；D项中，y＝2的定义域为(－∞，x110)∪(0，＋∞)，而2＞0且2≠1，所以其值域为(0,1)∪(1，＋∞)．所xx以选C.易错点忽视底数的取值条件6.若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，求实数a.易错分析解答本题易忽视对底数a的约束条件而致误．正解∵函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，∴由指数函数的定义，得a2－4a＋4＝1，a>0且a≠1，a＝1或a＝

7、3，∴∴a＝3.a>0且a≠1，对应学生用书P42一、选择题1．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)1C.，1D．(－∞，1)2答案C1解析由已知，得0＜2a－1＜1，则＜a＜1，所以实数a的取值21范围是，1.22．下列函数中，指数函数的个数为()11①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝2x－1.22A．0个B．1个C．3个D．4个答案B解析由指数函数的定义可判定，只有②是指数函数．3．函数y＝2x－1的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0

8、，＋∞)答案C解析由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.4．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点()A．(0,1)B．(0，－1)C．(－1,0)D．(1,0)答案C解析当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1,0)．3x5．函数y＝的值域是()3x＋11A.，1B．(－∞，0)2C．(0,1)D．(1，＋∞)答案C3x1解析y＝＝1－，3x＋13x＋1∵3x>0，∴3x＋1>1.11∴0<<1.∴0<1－<1.3x＋13x＋1即原函数的值域为(0,1)．二、填空题16．若指数函数f(x)的图象经过点(2,16)，则f－＝______

9、__.21答案2解析设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，依题意有a2＝16，得a＝4，111故f(x)＝4x，所以f－＝4－＝.222337．已知指数函数f(x)的图象经过点－，，则f(3.14)与f(π)29的大小关系为________(用“<”连接)．答案f(3.14)0，a≠1)．由已知，33333得f－＝，即a