2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：2.3.1 幂函数的基本内容 Word版含解析.pdf

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1、2.3幂函数课时27幂函数的基本内容对应学生用书P63知识点一幂函数的概念1.下列函数为幂函数的是()1①y＝－x2；②y＝2x；③y＝xn(n为常数)；④y＝(x－1)3；⑤y＝；x21⑥y＝x2＋.xA．①③⑤B．①②⑤C．③⑤D．只有⑤答案C解析①y＝－x2的系数是－1而不是1，故不是幂函数；②y＝2x是指数函数；④y＝(x－1)3的底数是x－1而不是x，故不是幂函数；1⑥y＝x2＋是两个幂函数和的形式，也不是幂函数．很明显③⑤是幂函x数．2．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值范围为()A．－1≤m≤2B．m＝－1或m＝2C．m＝1D．m＝1或

2、m＝2答案D解析依幂函数为y＝xα的形式知m2－3m＋3＝1.又其图象不过原点，则指数m2－m－2≤0.由m2－3m＋3＝1，可得m－m－＝0，得m2－m－2≤0m＋m－m＝1或m＝2，故m＝1或m＝2.－1≤m≤2.知识点二幂函数的图象3．如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已1知n取±2，±四个值，则相应于c，c，c，c的n依次为()212341111A．－2，－，，2B．2，，－，－222221111C．－，－2,2，D．2，，－2，－2222答案B解析在第一象限内，直线x＝1的右侧，各幂函数图象对应的指数逆时针增大，所以选B.知识点

3、三幂函数的性质4.下列函数中是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数的是()A．y＝x－1B．y＝x2－x，x≥0，C．y＝x3D．y＝x，x＜0答案D解析显然A，C中的函数是奇函数，B中的函数在(－∞，0]上是减函数，故选D.5．比较下列各题中两个值的大小：1717(1)与；789855(2)3－与3.3－；2222π2(3)－与－－；3363(4)0.20.6与0.30.4；786(5)9－与.8977解(1)∵函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，8111717又>，∴>；7978985(2)∵

4、y＝x－在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.3，255∴3－>3.3－；22π2π2(3)∵－－＝－.636322π函数y＝x－在(0，＋∞)上为减函数，>，33622π222π2∴－<－，∴－<－－；33633363(4)由幂函数的单调性知0.20.6<0.30.6，又由指数函数的单调性知0.30.6<0.30.4，∴0.20.6<0.30.4；7171686(5)∵9－＝<<，8989797786∴9－<.897易错点忽视隐含条件导致错误16.已知y＝(m2－3m－

5、3)xm－1是幂函数，则m的值为()2A．4B．－1C．－1或4D．31易错分析本题往往忽视条件m－1对m的要求而错选C.2答案A正解由m2－3m－3＝1得m＝4或m＝－1.11又∵m－1为幂指数，要使式子m－1有意义需m≥0，∴m＝4.22对应学生用书P64一、选择题11．在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝xx1－中，是幂函数的是()2A．①②④⑤B．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥答案C解析幂函数是形如y＝xα(α∈R，α为常数)，①中α＝－1，1②中α＝2，⑥中α＝－，∴①②⑥是幂函数．212．已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过

6、点，2，则2k＋α＝()13A.B．1C.D．222答案A11解析由已知得k＝1，f(x)＝xα，∴f＝2，即α＝2，∴22111α＝－，∴k＋α＝1－＝，选A.2222221223．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()333353A．a>b>cB．b＞a＞cC．ac>a答案B222212解析∵y＝x为减函数，∴<，即aa>c.533314．函数y＝x

7、的图象是()3答案B11解析y＝x是幂函数，过点(1,1)，当x>1时，x>x，0