2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：2.2.1.2 对数的运算(1) Word版含解析.pdf

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1、课时22对数的运算(1)对应学生用书P51知识点一正确理解对数的运算性质1.对a>0，且a≠1(M>0，N>0)，下列说法正确的是()A．logM·logN＝log(M＋N)aaalogMB.a＝log(M－N)logNaamC．logMn＝logMnaamlogMD．logM＝－2aloga－2答案Cmn解析由对数的运算性质知A，B错误；对于C，logMn＝log(M)aamnn＝logM，logMn＝logM，∴C正确．D中(－2)不能做底数，∴D错maamma误，故选C.2．若ab>0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋

2、lgb；a②lg＝lga－lgb；b1aa③lg2＝lg；2bb1④lg(ab)＝.log10ab其中一定成立的等式的序号是()A．①②③④B．①②C．③④D．③答案D解析①②当a<0，b<0时不成立，④当ab＝1时，log10无意义，ab∴选D.知识点二利用对数运算性质求值xy3.若lgx－lgy＝a，则lg3－lg3＝()223aA．3aB.aC．aD.22答案A解析由对数的运算性质可知，原式＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3a.4．计算或化简下列各式：(1)

3、(lg2)2＋lg2·lg5＋lg50；(2)log(1＋2＋3)＋log(1＋2－3)；22n11(3)loga＋log＋log(a＞0且a≠1)．aaanana解(1)原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg(5×10)＝lg2·lg10＋lg5＋lg10＝lg2＋lg5＋1＝1＋1＝2；(2)原式＝log[(1＋2＋3)(1＋2－3)]2＝log[(1＋2)2－3]＝log(3＋22－3)2233＝log2＝；2221111(3)原式＝loga＋loga－n＋loga－＝loga－nloga－loga＝anaannaana11－n－

4、＝－n.nn易错点利用运算性质化简求值时忽略对数有意义的条件x5.设lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则log的值域为________．4y易错分析错误的根本原因是将对数式lgx＋lgy＝2lg(x－2y)转化为代数式xy＝(x－2y)2时，忽略了对数有意义的条件，即隐含条x>0，xxx件y>0，从而误认为＝4或＝1，得出log＝1或0的错误yy4yx－2y>0.答案．答案1正解由lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，得lg(xy)＝lg(x－2y)2，因此xy＝(x－2y)2，xx即x2－5xy＋4y2＝0，得＝4或＝1，

5、yyx又∵x>0，y>0，x－2y>0，∴≠1，yx∴log＝1.4y对应学生用书P51一、选择题1．lg8＋3lg5的值为()A．－3B．－1C．1D．3答案D解析lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3lg10＝3，故选D.2．设a＝log2，则log8－2log6用a表示的形式是()333A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－1答案A解析log8－2log6＝3log2－2(log2＋1)3333＝3a－2(a＋1)＝a－2.2423．若a>0，a＝，则loga等于()393A．2B

6、．3C．4D．5答案B24432解析a＝，∴a＝＝3，39923222∴loga＝log3＝3.33314．化简2－4log3＋4＋log，得()2223A．2B．2－2log32C．－2D．2log3－22答案B解析2－4log3＋4＝3－2＝2－log3，∴2222原式＝2－log3＋log3－1＝2－2log3.22285．已知2x＝3，log＝y，则x＋2y等于()43A．3B．8C．4D．log84答案A解析∵2x＝3，8∴x＝log3.又log＝y，2438∴x＋2y＝log3＋2log

7、＝log3＋2(log8－log3)24324431＝log3＋2log2－log3＝log3＋3－log3＝3.故选A.2222222二、填空题6．已知log2＝a,3b＝5，则log30用a，b表示为_______．331答案(1＋a＋b)211解析由a＝log2，b＝log5，得log30＝log30＝(log5＋133323231＋log2)＝(1＋a＋b)．32427127．计算log×log[4log10－(33)－7log2]＝________.33522371答案－43解析原式＝log3－1×log(2log10－3－

8、2)345211＝－×log5＝－.45418．方程logx＋＝1的解是x＝________.2log2x＋答案1解析原方程可变为logx＋log(x＋1)＝1，即log[x·(x＋1)]222x>0，＝