资源描述：
《2019-2020学年高一数学人教A版必修1学案：2.2.1.2 对数与对数运算 Word版含答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数与对数运算(第二课时)学习目标①理解对数的运算性质;②知道能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;③通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对数对简化运算的作用.合作学习一、复习回顾,承上启下1.对数的定义:logN=x,其中a∈(0,1)∪(1,+∞)与N∈(0,+∞).a2.指数式与对数式的互化:ax=N.3.重要性质或公式:(1)负数与零没有对数;(2)log1=,loga=(a>0,且a≠1);aa(3)对数恒等式=(a>0,且a≠1).4.指数运算法则:(1)aman=(a>0,m,n∈R);(2)(am)n=(
2、a>0,m,n∈R);(3)(ab)n=(a>0,b>0,n∈R).二、设计问题,创设情境问题1:请同学判断以下几组数是否相等?(1)lg100+lg,lg(100×);(2)log4+log,log.222结论:.问题2:由问题1中(1)(2)的结果出发,同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗?结论:.三、自主探索,尝试解决如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,证明:log(M·N)=logM+logN.aaa证明:猜想得证:性质1:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么log(M·N)=logM+logN.aaa四、信息交流,揭示规律性质2:log=logM-logNa
3、aa证明:性质3:logMn=nlogM(n∈R)aa证明:通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质:如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么(1)log(M·N)=logM+logN,积的对数=对数的和;aaa(2)log=logM-logN,商的对数=对数的差;aaa(3)logMn=nlogM(n∈R),一个数n次方的对数=这个数对数的n倍.aa五、运用规律,解决问题【例1】用logx,logy,logz表示下列各式:aaa(1)log;(2)log.aa【例2】求下列各式的值:(1)log(47×25);(2)lg.2六、变式演练,深化提高1.计算下列各式的值:(1)lo
4、g(27×92);(2)log;37(3)lg14-2lg+lg7-lg18;(4);(5).2.已知lg2=a,10b=3,求.问题3:对于本小节开始的问题,可否利用计算器求解log的值?1.01我们知道,利用科学计算器只能直接求常用对数和自然对数的值.那么,问题3中的既不是常用对数,也不是自然对数的问题又怎么解决呢?为此我们必须引入一个特别的对数运算公式,即换底公式:换底公式:logb=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).a换底公式的推论:(1)lobn=logb;a(2)logb=.a3.问题3中,求解log的值.1.014.设log4·log8·logm=l
5、og16,求m的值.3484七、反思小结,观点提炼1.本节课学习了对数的运算性质及其运用,要注意指数运算性质与对数运算性质的对照.式子ax=NlogN=xaa——幂的底数a——名称x——幂的指数x——N——幂值N——aman=am+n;log(M·N)=;a运算=am-n;log=;a性质(am)n=amn.logMn=.a(a>0,且a≠1,m,n∈R)(a>0,且a≠1,M>0,N>0)2.对数的运算法则(积、商、幂、方根的对数)及其成立的前提条件;3.对数的换底公式及其推论;4.运算法则的逆用,应引起足够的重视;5.对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧.八、作业精选
6、,巩固提高1.计算:(1);(2)lglg+lg;(3)lg52+lg8+lg5×lg20+(lg2)2.2.课本P页练习题第1,2,3,4题.68参考答案一、复习回顾,承上启下2.logN=x(a>0,且a≠1)a3.(2)0,1(3)N4.(1)am+n(2)amn(3)anbn二、设计问题,创设情境问题1:两个小题都相等问题2:性质1:当底数相同的时候,两个正数的对数之和等于两个正数积的对数三、自主探索,尝试解决证明:(性质1)设logM=p,logN=q,aa由对数的定义可得M=ap,N=aq,∴MN=ap·aq=ap+q,∴log(M·N)=p+q,a即证得log(M
7、·N)=logM+logN.aaa四、信息交流,揭示规律性质2:证明:方法一:(仿照性质1同理可证)方法二:由性质1的结论出发:log+logN=log(·N)=logMlogM-logN=log.aaaaaaa方法三:由性质1的结论出发:log=log+logN-logN=logM-logN.aaaaaa性质3:证明:设logM=p,由对数的定义可得M=ap,a∴Mn=anp,∴logMn=loganp=np,aa又∵logM=p,即p=logM,aa∴logMn=np=nlogM,aa即
