【课堂设计】高中数学人教A版必修1学案：2.2.1对数与对数运算(一)

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1、§2.2对数函数2.2.1对数与对数运算(一)自主学习◎学习目标1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算.®自学导引1・如果d=N(a>0,且oHl),那么数x叫做,记作，其中a叫做,N叫做.2.对数的性质有：(1)1的对数为;⑵底的对数为；(3)零和负数・3・通常将以10为底的对数叫做,以c为底的对数叫做，logloN可简记为,10geN简记为.4.若q>0,且aH1,则ax=Nlog“N=x.5.对数恒等式：olog“N=(a>0且qHI).对点讲练知识点一'対数式有意义的条件【例

2、1］求下列各式中兀的取值范围：i対数式与指数式的互化(l)10g2(x—10)；(2)log(x-］)(兀+2)；(3)log(x+i)(x—I)2.A.a>5或a<2C.2

3、互逆运算，在解题过程中，互相转化是解决相关问题的重要途径.在利用ax=N^x=]ogaN进行互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置.变式迁移2将下列对数式化为指数式求兀值：3211(l)logv27=2；(2)log2x=—J；(3)log5(log2x)=0；(4)x=log27§；(5)兀=lo巧16.知识点三h对数恒等式的应用【例3】计算：(1)71+log75;(2)4

4、(log29-log25).变式迁移3计算：31og3A/5+(迈)log3*.1.一般地，如果a(a>0且gHI)的x次慕等于N,即a*=N,那么x叫做以a为底N的对数，记作lo

5、gJV=x,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.利用兀=log“N(其中a>0且aHl,N>0)可以进行指数式与对数式的互化.3.对数恒等式：a呃N=N(a>0且aHl)・课时作业一、选择题1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A.10°=1与lgl=0B.27—扌=壬与log27#=—*C.逅=3与log3/=9D.log55=1与51=52.指数式b6=a(b>0fbHl)所对应的对数式是()A・log6d=dC.log“b=63.若logv(V5-2)=-l,则兀的值为(A.a/5-2C.V5-2或书+24.如果X10v)=x,则几3)等于(A.log

6、310B.Ig35.21+

7、log25的值等于(B.2y[5B・Iog6b=dD.logm=6)B.a/5+2D.2~y[5)C.103D.310C.2+芈A.2+^5二、填空题6.若5lgA=25,则x的值为・7.设log“2=mlog“3=n,则的值为8.已知览6=0.7782,则1027782^三、解答题9.求10183-101og514-7rlogn2的值.10.求兀的值：(l)x=log^4；(2)x=log9V3；(3)x=71—log75；(4)log、8=—3；(5)log

8、x=4.§2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（一）答案自学导引1.以a为

9、底N的对数x=logJV对数的底数真数2.⑴零(2)1⑶没有对数3.常用对数自然对数IgNN4.等价于5.N对点讲练【例1】解(1)由题意有x-10>0,.x>10,即为所求.(2)由题意有*x+2>0,x—l>0且兀一1H1,x>—2,即Ax>l且xH2・工>1且xH2,(3)由题意有,(x-l)2>0,兀+1>0且兀+1H1,解得兀>—1且xHO,xHl.'5~a>0变式迁移1C[由题意得右一2>0,4一2工1：.2

10、

11、16=-2.(4)Vlogi()l000=3,A103=1000.3变式迁移2解⑴由logv27=2»3得迈=27,/.x=27j=32=9.22(1)由log2x=—得2_亍=兀,・=丄=逗••Xa■(2)由log5(log2x)=0,得log2x=1,・°•兀=2”=2.⑷白x=log27Q，得27j=q,即3张=32,・2••X=~y⑸由x=log

12、16,得(少=16,即2_A=24,/.%=—4.【例3】解(1)原式=7-71og75=7X5=35.(2)原式=2(log29—1。生5)=霁；；=善.变式迁移3解原式=诟+3如g3+课时作业1.C2.D3