高中数学 2.2.1 对数与对数运算学案 新人教a版必修1

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1、2.2.1对数与对数运算【学习目标】理解对数的含义及对数的运算.【自主梳理】1．对数的定义其中与2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式4．指数运算法则【重点领悟】积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，a¹1，M＞0，N＞0有：证明：①设M=p,N=q．由对数的定义可以得：M=，N=．∴MN==∴MN=p+q，即证得MN=M+N．②设M=p，N=q．由对数的定义可以得M=，N=．∴∴即证得．③设M=P由对数定义可以得M=,∴＝∴=np，即证得=nM．【探究提升】（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是

2、1：；（4）对数恒等式：；（5）．【学法引领】例1．用，，表示下列各式：．解：（1）=（xy）-z=x+y-z（2）=（=+=2x+．例2．计算（1），（2），（3），（4）解：（1）25==2（2）1=0．（3）（×25）=+=+=2×7+5=19．（4）lg=．例3．计算：(1)(2)(3)解：(1)＝＝＝＝＝1；(2)＝＝＝2；(3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg1

3、4-lg+lg7-lg18=lg【巩固训练】1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x＝2;（4）2x＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.解：(1)2＝log416;(2)0＝log31;(3)ｘ＝log4２;(4)ｘ＝log20.5;(5)4=log5625;(6)-2=log3;(7)-2=log16.2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log527;(2)ｘ＝log87;(3)ｘ＝log43;(4)ｘ＝log7;(5)log216=4;(6)log27=-3;(7)log=6;

4、(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.解:(1)5x＝27;(2)8x＝７;(3)4x＝3;(4)7x＝;(5)24=16;(6)()-3=27;(7)()6=x;(8)x-6=64;(9)27=128;(10)3a=27.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.解：(1)因为log8x=,所以x=8=(23)==2-2=;(2)因为logx27=,所以x=27=33,即x=(33)=34=81;(3)因为log2（log5x）=

5、1,所以log5x=2,x=52=25;(4)因为log3（lgx）=0,所以lgx=1,即x=101=10.4、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、5、，则的值为（）A、B、4C、1D、4或16、若logm9n>1B、n>m>1C、0

6、_____9、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________　　10、3a＝2，则log38－2log36＝__________答案：4、A；5、B；6、C；7、D8、9、10、a－2【知识网络】1.对数的运算性质：如果a>0，a≠1，M>0，N>0有：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．2.利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质.【学习反思】1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔loga

7、N＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)＝N.2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3.指数式与对数式的互化