高中数学 2.2.1 对数与对数运算学案 新人教a版必修1

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1、2.2.1对数与对数运算【学习目标】理解对数的含义及对数的运算.【自主梳理】1.对数的定义其中与2.指数式与对数式的互化3.重要公式:⑴负数与零没有对数;⑵,⑶对数恒等式4.指数运算法则【重点领悟】积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a¹1,M>0,N>0有:证明:①设M=p,N=q.由对数的定义可以得:M=,N=.∴MN==∴MN=p+q,即证得MN=M+N.②设M=p,N=q.由对数的定义可以得M=,N=.∴∴即证得.③设M=P由对数定义可以得M=,∴=∴=np,即证得=nM.【探究提升】(1)负数和零没有对数;(2)1的对数是零:;(3)底数的对数是

2、1:;(4)对数恒等式:;(5).【学法引领】例1.用,,表示下列各式:.解:(1)=(xy)-z=x+y-z(2)=(=+=2x+.例2.计算(1),(2),(3),(4)解:(1)25==2(2)1=0.(3)(×25)=+=+=2×7+5=19.(4)lg=.例3.计算:(1)(2)(3)解:(1)=====1;(2)===2;(3)解法一:lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.解法二:lg14-2lg+lg7-lg18=lg1

3、4-lg+lg7-lg18=lg【巩固训练】1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42=16;(2)30=1;(3)4x=2;(4)2x=0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.解:(1)2=log416;(2)0=log31;(3)x=log42;(4)x=log20.5;(5)4=log5625;(6)-2=log3;(7)-2=log16.2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)x=log527;(2)x=log87;(3)x=log43;(4)x=log7;(5)log216=4;(6)log27=-3;(7)log=6;

4、(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.解:(1)5x=27;(2)8x=7;(3)4x=3;(4)7x=;(5)24=16;(6)()-3=27;(7)()6=x;(8)x-6=64;(9)27=128;(10)3a=27.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=;(2)logx27=;(3)log2(log5x)=1;(4)log3(lgx)=0.解:(1)因为log8x=,所以x=8=(23)==2-2=;(2)因为logx27=,所以x=27=33,即x=(33)=34=81;(3)因为log2(log5x)=

5、1,所以log5x=2,x=52=25;(4)因为log3(lgx)=0,所以lgx=1,即x=101=10.4、已知,那么用表示是()A、B、C、D、5、,则的值为()A、B、4C、1D、4或16、若logm9n>1B、n>m>1C、0

6、_____9、若lg2=a,lg3=b,则log512=________  10、3a=2,则log38-2log36=__________答案:4、A;5、B;6、C;7、D8、9、10、a-2【知识网络】1.对数的运算性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0有:(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM(n∈R).2.利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数,进一步应用对数运算的性质.【学习反思】1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即ab=N⇔loga

7、N=b(a>0,且a≠1,N>0),据此可得两个常用恒等式:(1)logaab=b;(2)=N.2.在关系式ax=N中,已知a和x求N的运算称为求幂运算;而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算.3.指数式与对数式的互化

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