高中数学 2.2.1 对数与对数运算（1）学案 新人教a版必修1(3)

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学2.2.1对数与对数运算（1）学案新人教A版必修1学案编号：班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1.了解对数、常用对数、自然对数的概念；2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化；3.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值．二、学习重难点：重点：理解和掌握对数的性质难点：进行对数式与指数式的互化三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接：复习根式和分数指数幂五、学习内容：(看

2、书后填空)1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做，记作x＝logaN，其中a叫做，N叫做.2.常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做，以e为底的对数称为，log10N可简记为，logeN简记为.3.对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝.对数恒等式：alogaN＝；logaax＝(a>0，且a≠1)．4.对数的性质(1)1的对数为；(2)底的对数为；(3)零和负数.探究点一　对数、常用对数与自然对数的概念问题1　对于教材2.1.2的例8，从关系y＝13×

3、1.01x中，如果问“哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿……”，该如何解决？问题2　像问题1中，已知底数和幂的值求指数，就是我们要学习的对数．那么你能给对数一个定义吗？问题3　根据对数的定义，如何将＝1.01x、42＝16写成对数形式？问题4　阅读教材62页下半段，回答常用对数、自然对数是如何定义的？问题5　在对数式x＝logaN中，底数a和真数N的取值范围是什么，为什么？探究点二　对数式与指数式的互化问题1　在指数式和对数式中都含有a，x，N这三个量，那么这三个量在两个式中各有什么异同点？问题

4、2　指数式与对数式具有怎样的关系？问题3　指数式ab＝N和对数式b＝logaN有何区别与联系？例1　将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝27；(4)m＝5.73.例2　求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x；(4)－lne2＝x.探究点三　对数的基本性质问题1　是不是所有的实数都有对数？为什么？问题2　根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？问题3　你能推出对数恒等式＝N吗？例3　求下列

5、各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.常用对数、自然对数:_____________________2.对数式与指数式的互化:_____________________3.对数的基本性质:_____________________七、达标检测：1.有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．42.

6、若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)A．9B．8C．7D．63.在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)A．b<2或b>5B．2

7、＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④2．(log29)·(log34)等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C．2D．43．方程2log3x＝的解是(　　)　A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝94．若loga＝c，则下列关系式中正确的是(　　)　A．b＝a5cB．b5＝acC．b＝5acD．b＝c5a5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－＝________.6．若log2(logx9)＝1，则x＝_____

8、___.7．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：①log2x＝－；②logx3＝－.(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26.8．求下列各式中x的取值范围：(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋3)(x＋3)．二、能力提升9．()－1＋log0.54的值为(　　)　A．6B.C．8D.10．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　)A．15B．75C．45