高中数学 2.2.1 对数与对数运算导学案 新人教a版必修1 (3)

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1、2.2.1对数与对数运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】你的天赋好比一朵火花，假如你用勤勉辛劳去助燃，它一定会变成熊熊烈火，放出无比的光和热来。【学习目标】1．理解对数的概念，掌握常用对数及自然对数.2．熟记并能够运用对数的性质进行计算或化简.3．能够熟练地进行指数式与对数式的互化.4．掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行对数的有关运算.5．了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数.【学习重点】1．指数式与对数式的互化2．对数的运算性质3．换底公式的应用【学习难点】1．对数概

2、念的理解2．对数的运算性质的应用3．对数的换底公式推导及换底公式的逆用【自主学习】1．对数的有关概念2．换底公式(1)前提：且且.(2)公式：                .3．对数的运算性质【预习评价】1．若，则A.      B.     C.      D.2．A.0         B.1         C.2       D.33．A.4          B.3         C.2       D.14．在对数式中，真数是          ，底数是            .5．计算            ，             .6．将化为对数式为          

3、     .7．若且,则下列等式正确的是A.B.C.D.8．计算：A.3       B.2       C.1      D.09．A.1       B.2       C.3      D.410．若且,则             .11．已知,那么               .知识拓展·探究案【合作探究】1．对数的概念及其与指数式的互化 根据对数的概念及其与指数式的互化关系式根据对数式中底数的取值范围，回答下列问题：(1)对数的底数可以等于0或1吗？(2)当对数的底数时，对数式是否成立？2．对数的概念及其与指数式的互化根据对数的概念及其与指数式的互化关系式结合指数式与对数式的互化完成

4、下列问题，明确指数式与对数式之间的关系：(l)在表格的空白处填写，，这三个字母的名称.(2)任何一个指数式都可以化成对数式呜？3．对数的性质及对数恒等式通过下列问题的探究，明确对数具有的性质.(l)在对数式()中只有，才有意义，思考为什么负数和零没有对数？(2)试利用所学的知识解释对数式与为什么成立？4．对数的性质及对数恒等式完成下列几个问题，认识对数恒等式及其具有的特点.(1)若且，由可知，.把代人可得什么结论，它的意义如何？举例说明.(2)在探究(1)所得结论的基础上，试化简式子，结果如何？(3)结合探究(2)说明利用公式(且)化简求值的关键是什么？5．对数的运算性质 运算性质中底数能等于

5、零或小于零吗,真数呢？6．对数的运算性质 对数的运算性质(1)能否推广为,试证明.7．换底公式观察换底公式,思考下列问题：(1)换底公式中底数是特定数还是任意数？(2)根据换底公式,式子能化为一个对数式吗？8．换底公式你能根据对数的定义推导出换底公式吗？9．对数的运算性质对数的运算性质逆用成立吗？请按下面的提示填空：①               .②                .③                       .【教师点拨】1．“三角度”认识对数式角度一：对数式可看作一种记号，只有在时才有意义.角度二：对数式也可以看作一种运算，是在已知求的前提下提出的.角度三：是一个数，

6、是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是与的乘积.2．指数式与对数式互化的两点说明(1)互化前后底数不变，均为.(2)互化前后要注意，，位置的变化，特别是名称的改变.3．与的作用对数的这两个性质常常作为化“简”为“繁”的依据，即把0和1化为对数的形式，然后根据对数的有关性质求解问题.4．对对数恒等式的两点说明(1)对数恒等式的证明依据对数的定义.(2)对于对数恒等式要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数式；③其值为对数的真数.5．关于对数运算性质的两点说明(1)利用对数的运算性质时,要注意公式成立的前提条件.(2)利用对数的运算性质,可以把乘、除、乘方运算转化为加、

7、减、乘的运算,加快计算速度.6．对换底公式的两点说明(1)作用：换底公式的主要用途在于将一般的对数转化为常用对数或自然对数或其他同一底数的对数,这在计算和求值方面很有用处.(2)常用结论：①；②,其中,且,且.【交流展示】1．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是A.与B.与C.与D.与2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1).   (2).(3).   (4).3．已知，那么A.