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《高一数学人教A版必修1学案：教材梳理221对数与对数运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、疱丁巧解牛知识•巧学•升华一、对数1•对数一般地，如果a*二N（a>0,aHl）,那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN,其屮a叫做对数的底数，N叫做真数.对数式的对数就是原指数式的指数，只是表示形式不同而已，即已知指数式ab=N,用a、N表示b的运算叫对数运算，记作b=logaN.对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是指数运算的逆运算•常用符号“log”表示对数，但它仅是一个符号而已.同“+、・、X、、厂”等符号一样，表示一种运算.要从以下几个方而来理解对数的概念.（1）会依据定义把指数式写成对数式.例如：・・
2、・3J9,・・・2是以3为底9的对数.记作log39=2；V4'=4,Al是以4为底4的対数.记作log44=l；•・・2°=1,・・・0是以2为底1的对数.记作log2l=0：*•*8亍二一,—是以8为底一的对数.记作logs—=—•23223（2）logaN=b中规定底数a>0且aHl.这是因为若a<0,则N为某些值时，b不存在，如log（_2）-；若a=0,N不为0时，b不存在，如log（）3,N为0时，b可为任意正数，是不唯一的，B
3、Jlog（）0有无数个值；若a=l,N不为1吋，b不存在，如log]2,N为1时，b
4、可为任意数，是不唯一的，即log]1有无数个值.总之，就规定了a>0且aHl.（3）只有正数才有对数，零和负数没有对数.在解决有关对数问题时，容易忽视对数的真数大于零的问题.因为底数a>0且aHl,由指数函数的性质可知，对任意的beR,a40恒成立，并且由于在实数范围内，正数的任何次慕都是正数，所以N>0.（4）指数式、対数式、根式的关系及相应各字母的名称.abNab=N底数幕指数幕=a方根根指数被开方数底数对数真数记忆要诀指数式进行的是乘方运算，由“、b求N；根式进行的是开方运算，由N、b求a；对数式进行的是对数运算，由a
5、、N求b.（5）对数恒等式：①/恥二n；@logaab=b.证明：①•/ab=N,b=logaN.ab=a,og=N,即川二N.②Tab=N,b=logaN.b=logaN=logaab,即logaab=b.22如3叱5二5,4logj6=6,log335=5,log22loga—=logaM-logaN.N两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数.logaMn=nlogaM(nWR).正数幕的对数等于幕指数乘以同一底数幕的底数的对数=-等.要熟记对数恒等式的形式，会使用这一公式化简对数式.要点提示证明对数恒
6、等式，一要注意指数与对数式的互化，二要紧扣对数的定义.(6)两个特殊的对数式：log』a=l；logj=0.证明：Ta^a,.•・logaa=l.TJ=l，.•・log；J=0,即底的对数等于1,1的对数等于0.2.常用对数当底数a=10时,对数logaN叫做常用对数，记作IgN.(1)常用对数是指底数为10的对数，它的形式可由log,0N缩写为IgN,其屮IgN默认它的底数为10.(2)会求常用对数的值.若真数易转化成以10为底的泵的形式，可直接求值.如lglO,IglOO,IgO.OOl等，V102=100,Algl00
7、=2.XVIO'M.OOI,AlgO.OOl=-3.一般情况下，可通过计算器或查对数表求值.如lg2001,lg0.032,lgl87.5等.使用计算器时,应先按上真数，然后再按國键，可直接求出对数值,即lg2001~3.3012,lg0.032~・l.4949,lgl87.5~2.2730.因为对数表只能查得1WaVIO的对数，所以对于不在该范围内的数，使用对数表求值时，应先用科学记数法把真数表示成aX10n(l^a<10,neZ)的形式，运用后面的对数性质化简后，再求值.联想发散要会使用科学记数法记数.当N>10时，可把
8、N写成aX10n的形式，其中n比N的整数位数少1,如10001=1.0001X10对数的运算法则既可正用，也可逆用，由积、商的运算法则可知，若逆用该公式，可把对数式转化成同底数的对数的和、差的形式.；当0VNV1时，可把N写成aX10%其屮n是从左边第一个不是0的数字算起前面所有0的个数，如0.00102=1.02X1033.自然对数在科学技术中，常常使用以无理数e=2.71828…为底的对数以e为底的对数叫做自然対数.logeN通常记作InN.①自然对数与常用对数的关系：lnN^2.30261gN.②可直接使用计算器求白然
9、对数值.它的使用规则同常用对数-样，也是先按真数值，再按In键，即可直接求出常用对数值•如1口34~3・5264,也可查表，求自然对数的值.要点提示自然对数与常用对数是对数的两个特例，只有它们才既能查表，又能使用计算器求值.二、对数运算1.积、商、幕的对数运算性质(1)logaMN=log
