2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：2.2.1.1 对数 Word版含解析.pdf

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1、2.2对数函数2.2.1对数与对数运算课时21对数对应学生用书P49知识点一对数的意义1.当a>0，a≠1时，下列说法正确的是()①若M＝N，则logM＝logN；aa②若logM＝logN，则M＝N；aa③若logM2＝logN2，则M＝N；aa④若M＝N，则logM2＝logN2.aaA．①与②B．②与④C．②D．①②③④答案C解析对于①，当M＝N≤0时，logM与logN无意义，因此①不aa正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M2＝N2，即

2、M

3、＝

4、N

5、，但不一定有M＝N，③错误；对于④，当M＝N＝0时，logM

6、2与logN2无意义，所以④错误，由以上可aa知，只有②正确．2．求下列各式中x的取值范围：(1)lg(x－10)；(2)log(x＋2)；(x－1)(3)log(x－1)2.(x＋1)解(1)由题意有x－10>0，即x>10，即为所求；x＋2>0，(2)由题意有x－1>0且x－1≠1，x>－2，即x>1且x≠2，∴x>1且x≠2；(3)由题意有x－2>0，x＋1>0且x＋1≠1，解得x>－1且x≠0，x≠1.知识点二对数式与指数式的互化3.若m＝log7，则3m＋3－m＝________.350答案750解析因为m＝log7

7、，所以3m＝7，则3m＋3－m＝7＋7－1＝.374．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：1(1)35＝243；(2)2－5＝；321(3)log81＝－4；(4)log128＝7.321解(1)log243＝5；(2)log＝－5；32321(3)－4＝81；(4)27＝128.3知识点三对数性质的应用5.求下列各式中的x.23(1)logx＝－；(2)log27＝；83x4(3)log(2x＋2)＝1.3222解(1)由logx＝－，得x＝8－＝(23)－833321＝23×－＝2－2＝；3433(2)由log27＝，得x＝27.x4

8、444∴x＝27＝(33)＝34＝81；33(3)由log(2x＋2)＝1，得2x＋2＝3，31所以x＝.2知识点四对数恒等式的应用6.(1)若f(10x)＝x，求f(3)的值；(2)计算23＋log3＋35－log9.23解(1)令t＝10x，则x＝lgt，∴f(t)＝lgt，即f(x)＝lgx，∴f(3)＝lg3；3535(2)23＋log3＋35－log9＝23·2log3＋＝23×3＋＝242323log399＋27＝51.对应学生用书P50一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是()①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log1＝0；a③若

9、a>0且a≠1，则loga＝1；a④若a>0且a≠1，则alog2＝2.aA．①②③B．②③④C．①③D．①②③④答案B解析①对数的真数为正数，①错误；②∵a0＝1，∴log1＝0，②正确；a③∵a1＝a，∴loga＝1，③正确；a④由对数恒等式alogN＝N，得alog2＝2，④正确．aa2．2x＝3化为对数式是()A．x＝log2B．x＝log332C．2＝logxD．2＝log33x答案B解析由2x＝3得x＝log3，选B.23．化简：0.7log8等于()0.71A．22B．8C.D．28答案B解析由对数恒等式alogaN＝N，得0.7log8＝8

10、.∴选B.0.74．若log(log9)＝1，则x＝()2xA．3B．±3C．9D．2答案A解析∵log(log9)＝1，∴log9＝2，即x2＝9，2xx又∵x>0，∴x＝3.5．若log3＝m，log2＝n，则am＋2n的值是()aaA．15B．75C．12D．18答案C解析由log3＝m，得am＝3，由log2＝n，得an＝2，aa∴am＋2n＝am·(an)2＝3×22＝12.二、填空题16．已知logx＝2，则x－＝________.221答案2解析∵logx＝2，∴x＝22＝4，211114－＝＝.24227．若lg(lnx)＝0，

11、则x＝________.答案e解析∵lg(lnx)＝0，∴lnx＝1，∴x＝e.8．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，

12、x

13、，y}，则log(x2＋y2)＝________.81答案3解析∵x≠0，y≠0，∴lgxy＝0，∴xy＝1，则{x,1,0}＝{0，

14、x

15、，y}，∴x＝y＝－1，11log(x2＋y2)＝log2＝log8＝.88833三、解答题9．(1)已知log9＝a，log54＝b，求182a－b的值；1818(2)已知log27＝31＋log2，求x的值．x3解(1)18a＝9,18b＝54，a292813182a－b＝＝＝＝；18b54

16、542(2)∵log27＝31×3log2＝31×2＝6，x311