2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：2.1.2.3 指数函数的性质及应用 Word版含解析.pdf

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1、课时20指数函数的性质及应用对应学生用书P45知识点一利用单调性比较大小1．已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b答案D解析∵函数y＝0.86x在R上是减函数，∴0＜0.860.85＜0.860.75＜1.又1.30.86＞1，∴c＞a＞b.2．比较下列各组数的大小：(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－3与0.70.3；(3)1.70.3与0.93.1；(4)0.60.4与0.40.6；412231(5)，2，－3

2、，.333342解(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π<－3，∴1.9－π<1.9－3；(2)∵函数y＝0.7x在R上递减，而2－3≈0.269<0.3，∴0.72－3>0.70.3；(3)由指数函数的性质可知，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1；(4)∵y＝0.6x在R上递减，∴0.60.4>0.60.6，又∵在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x图象的上方，∴0.60.6>0.40.6，∴0.60.4>0.40.6；241231(5)∵－3<0，

3、>1,2>1,0<<1.3333424411又∵在y轴右侧，函数y＝x的图象在y＝4x的下方，∴<4＝333322314122，∴－3<<<2.3342333知识点二指数函数的单调区间13．函数y＝1－x的单调递增区间为()2A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)答案A解析定义域为R.1设u＝1－x，则y＝u，2∵u＝1－x在R上为减函数，1y＝u在(－∞，＋∞)上为减函数，21∴y＝1－x在(－∞，＋∞)上

4、是增函数，故选A.214．已知函数y＝x2－6x＋17.2(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间．1解(1)设u＝x2－6x＋17，由于函数y＝u，及u＝x2－6x＋1721的定义域为(－∞，＋∞)，故函数y＝x2－6x＋17的定义域为R.2因为u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，111所以u≤8，又u>0，2221故函数值域为0，.256(2)函数u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x，111x∈[3，＋∞)，且x

5、，有uu2，就是y>y，所以21212122211函数y＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是减函数．同理可知，y＝x222－6x＋17在(－∞，3]上是增函数.知识点三讨论参数的取值范围15.若ax＋1>5－3x(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．a1解因为ax＋1>5－3x，所以当a>1时，可得x＋1>3x－5，所以x<3.a当03.综上，当a>1时，x<3；当03.易错点忽视中间变量的取值范围116.求函数

6、y＝x＋x＋1的值域．42易错分析用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误．1正解令t＝x，t∈(0，＋∞)，则原函数可化为y＝t2＋t＋1213＝t＋2＋.2413因为函数y＝t＋2＋在(0，＋∞)上是增函数，2413所以y>0＋2＋＝1，24即原函数的值域是(1，＋∞)．对应学生用书P46一、选择题1．下列判断正确的是()A．2.52.5>2.53B．0.82<0.83C．π2<π2D．0.90.3>0.90.5答案D解析∵y＝0.9x是减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90

7、.5.2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋a与y＝ax的图象大致是()答案B解析B项中，由y＝ax的图象，知a>1，故直线y＝ax＋a与y轴的交点应在(0,1)之上，与x轴交于点(－1,0)．其余各选项均矛盾．113．已知a＞b，ab≠0，下列不等式：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；ab1111④a＞b；⑤a＜b.其中恒成立的有()3333A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析由y＝ax的增减性，知②⑤成立；由指数函数在第一象限的图象“底大图高”，知④正确．4．设函数f(x)＝a－

8、x

9、(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则()A．f(－2)

10、>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f