矩阵概念简易入门课件.ppt

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1、引言本章将学习矩阵的基本知识以及利用矩阵运算。它属于线性代数的一部分，是进行网络设计、电路分析的强有力的数学工具，也是利用计算机进行数据处理与分析的数学基础，它不仅在经济模型中有着很实际的应用，而且目前国际认可的最优化的科技应用软件——MATLAB就是以矩阵作为基本的数据结构，从矩阵的数据分析、处理发展起来的被广泛应用软件包。第三章矩阵8/23/20211第三章矩阵1.理解矩阵的概念，掌握一些特殊矩阵及其性质2.掌握矩阵的基本运算及其运算规则。3.理解逆矩阵概念，掌握逆矩阵性质。4.掌握矩阵的初等变换，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。5.掌握矩阵的分块运算。8/23/20212一.

2、矩阵概念的引入[物资调运方案]§3.1矩阵概念在物资调运中,某物资(如钢材)有两个产地(分别用1，2表示),三个销售地,调运方案见下表：甲乙丙12销地数量产地172520263223这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表8/23/20213线性方程组的解取决于系数常数项线性方程组的系数与常数项按原位置可排为8/23/202141.定义二、矩阵的定义由mn个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)有序地排列成m行(横排)n列(竖排)的数表称为一个m行n列的矩阵，而aij表示矩阵第i行第j列的元素.通常用大写字母A、B、C…表示.简记为Amn=(aij)mn8/23

3、/20215例如是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.8/23/20216例如是一个3阶方阵.2、几种特殊矩阵(1)方阵行数与列数都等于n的矩阵A，称为n阶方阵，记作An(2)方阵A的行列式由n阶方阵A的元素按原来排列形式构成的行列式，称为方阵A的行列式，记作：A，或detA8/23/20217(3)行矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).(4)列矩阵只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).8/23/20218(5)单位方阵称为单位矩阵（或单位阵）.全为1(6)零矩阵元素全为零的矩阵称为零矩阵.8/23/20219注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如(7)负矩阵设

4、矩阵A=(aij)mn,则称矩阵(aij)mn为矩阵A的负矩阵，记为A。8/23/202110例1、m个方程n个未知量的线性方程组三、方程组的矩阵表示线性方程组的系数矩阵8/23/202111线性方程组的增广矩阵8/23/202112四、线性变换例2间的关系式线性变换.8/23/202113线性变换可以用系数矩阵表示8/23/202114线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为称之为恒等变换.对应单位阵.8/23/202115两个mn矩阵A=aij与矩阵B=bij,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作:Amn=Bmn五、矩阵相等8/23/202116六、

5、小结(1)矩阵的概念8/23/202117(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;零矩阵.(3)矩阵相等：行列相同，对应位置元素相等的矩阵(4)负矩阵：矩阵中各元素变号所得矩阵。8/23/202118思考题矩阵与行列式的有何区别?答：矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.8/23/202119