导数与函数的单调性-高考理科数学试题.doc

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1、（十四）导数与函数的单调性[小题对点练——点点落实]对点练(一)　利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间1.(2018·福建龙岩期中)函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y＝log2的单调递减区间为(　　)A．(－∞，－2)B．[3，＋∞)C．[－2,3]D.解析：选A　由题图可以看出－2,3是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的两个极值点，即方程f′(x)＝3x2＋2bx＋c＝0的两根，所以－＝1，＝－6，即2b＝－3，c＝－18，所以函数y＝log2可化为y＝log2(x2－x－6)．解x2－x－6>0得x<－2或x>3.因为二次函数y＝x2－x－6的图象开口向上，

2、对称轴为直线x＝，所以函数y＝log2(x2－x－6)的单调递减区间为(－∞，－2)．故选A.2．(2017·焦作二模)设函数f(x)＝2(x2－x)lnx－x2＋2x，则函数f(x)的单调递减区间为(　　)A.B.C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选B　由题意可得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2(2x－1)lnx＋2(x2－x)·－2x＋2＝(4x－2)lnx．由f′(x)<0可得(4x－2)lnx<0，所以或解得

3、x)的定义域为(0，＋∞)，再由f′(x)＝－x－1>0可解得0

4、(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则(　　)A．a0，f(x)为增函数，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，所以f(3)＝f(－1)f(x＋3)成立的x的取值范围是(　　)A．(－1,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3,3)D．(－∞，－1)∪(3，

5、＋∞)解析：选D　因为f(－x)＝ln(e－x＋ex)＋(－x)2＝ln(ex＋e－x)＋x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．通过导函数可知函数y＝ex＋e－x在(0，＋∞)上是增函数，所以函数f(x)＝ln(ex＋e－x)＋x2在(0，＋∞)上也是增函数，所以不等式f(2x)>f(x＋3)等价于

6、2x

7、>

8、x＋3

9、，解得x<－1或x>3.故选D.4．(2018·云南大理州统测)定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x，有f(x)>f′(x)，且f(x)＋2017为奇函数，则不等式f(x)＋2017ex<0的解集是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C.D.解析：选B

10、　设h(x)＝，则h′(x)＝<0，所以h(x)是定义在R上的减函数．因为f(x)＋2017为奇函数，所以f(0)＝－2017，h(0)＝－2017.因为f(x)＋2017ex<0，所以<－2017，即h(x)0，所以不等式f(x)＋2017ex<0的解集是(0，＋∞)．故选B.5．若函数f(x)＝x＋－mlnx在[1,2]上为减函数，则m的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为f(x)＝x＋－mlnx在[1,2]上为减函数，所以f′(x)＝1－－＝≤0在[1,2]上恒成立，所以x2－mx－4m≤0在[1,2]上恒成立．令g(x)＝x2－m

11、x－4m，所以所以m≥，故m的最小值为，故选C.6．已知函数f(x)＝xsinx，x1，x2∈，且f(x1)＜f(x2)，那么(　　)A．x1－x2＞0B．x1＋x2＞0C．x－x＞0D．x－x＜0解析：选D　由f(x)＝xsinx得f′(x)＝sinx＋xcosx，当x∈时，f′(x)＞0，即f(x)在上为增函数，又f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，因而f(x)为偶函数，∴当