第-八-章玻色统计和费米统计课件.ppt

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1、第八章玻色统计和费米统计一个例子光子气体考虑一个谐振子，其能级结构为根据Boltzmann统计，处于温度T的平衡态的该谐振子，处于能级的概率为其中单粒子配分函数为如果用产生—湮灭算符(creator-annihilator)来描述该谐振子，则处于能级的谐振子的可以理解为有n个由产生算符从“真空”中产生的粒子（如光子），则我们可以计算该谐振子在温度T下的平均生成的粒子数：：光子的能量对比玻色分布：1热力学量的统计表达式配分函数取为2弱简并理想玻色气体和费米气体本节以分子的平动自由度为例，讨论弱简并条件（或虽小但不可忽略）下的玻色气体和费米气体的性质，为方便起见，我们将两种气体的性质同时讨论

2、.其中g是由于粒子可能具有的自旋而引进的简并度。考虑到平动自由度的能级是准连续的，求和可以用积分来近似，于是系统的总分子数为3玻色－爱因斯坦凝聚（已做习题，汪书6.1）4平衡辐射（光子气体）4.1平衡辐射的热力学理论（宏观处理）4.1.1定义只要有温度的物体,都存在热辐射.一般而言,热辐射的强度按频率的分布与辐射体的温度和性质有关.热辐射：电磁波描述电磁波的参数：波矢+极化方向主要观测物理量：热力学量：平衡热辐射的特性将只取决于温度,与辐射体的其他特性无关4.1.2主要结论热力学理论只关注压强与能量密度的关系(实验或统计物理得到)内能熵吉布斯函数光子的化学势为0！通量密度4.2平衡辐射的

3、统计物理理论目的：求能量密度及其它热力学函数.4.2.1微观粒子的定义具有一定的动量及极化方向的光子.平面波与光子之间遵从德布罗意关系：由波动方程可以推得，于是有.4.2.2光子的统计分布光子是玻色子，遵从玻色—爱因斯坦统计，处于能量的一个相格的平均粒子数为由于粒子数不守恒化学势有两个极化方向，极化简并度g=24.2.3态密度或等能面：等能面包含的微观状态数以为自变量于是在处的态密度为4.2.4能量密度在处的光子数密度能量密度4.3有关平衡辐射的经典公式——从普朗克公式出发4.4光子气体的热力学函数5自由电子气体微观粒子晶格中的各个原子能级及自由度每个原子有三个自由度，可看作三个振子

4、的振动.振子的能级为能量均分定理的简单应用原子之间相互独立，是定域系统，用Boltzmann统计.由能量均分定理，每个原子的平均简谐振动的能量为在室温和高温范围与实验结果符合地很好，在低温范围与实验结果存在较大偏差.爱因斯坦理论原子之间相互独立，每一个振子都定域在其平衡位置附近作振动，因此振子是可以分辨的，都遵从玻尔兹曼分布.由于每一个原子受力情况都一样，得3N个谐振子的频率都相同.高温下与利用能量均分定理得到结果一致；低温下当T0时，Cv0，与实验结果能定性符合.德拜理论固体中相邻原子间的距离很小（10^-10量级），原子的存在很强的相互作用.通过线性变换可以将能量写成简正坐标和动

5、量的平方和的形式，共有3N-6个简正振动，N很大时，可以近似认为有3N个简正振动.德拜将固体看作弹性媒介，3N个简正振动是弹性媒质的波动，固体上任意的弹性波都可以分解为3N个简正振动的叠加.弹性波有纵波和横波两种，用cl和ct分别表示纵波和横波的传播速度，按照推导平衡辐射频谱的方法可以得到在范围内简正振动数为由于固体只有3N个简正振动，必须假设存在一个最大的圆频率，令可得，称作德拜频率可推得，高温下热容量为3Nk；低温下，热容量，对于非金属固体与实验符合，对于金属固体还要考虑自由电子对热容的贡献.强简并条件：或定性分析：时，函数按指数规律随变化，实际上只有在附近数量级为kT的范围内，电子

6、的分布与T=0时的分布有差异.上面结论也可以从曲线的斜率来观察，可以算得温度升高时，只在附近数量级为kT的能量范围内占据情况发生改变，只有在此范围内的电子对热容量有贡献。可以据此估算电子气体的热容量:利用能量均分定理，第一有效电子对热容的贡献为，则自由电子对热容量的贡献为对铜的估计，室温范围，所以在室温范围，金属中自由电子对热容的贡献远小于经典理论值，与离子振动的热容相比可以忽略不计.注：强简并条件定量计算：