材料力学-10-简化能量法课件.ppt

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1、材料力学第十章能量法*第十章能量法§10-1概述§10-2杆件变形能的计算§10-3卡氏定理§10-4能量法解超静定问题§10-1概述一、能量方法二、基本原理能量法是求位移的普遍方法，可以求结构上任意点沿任意方向的位移。§10-2杆件变形能的计算1、轴向拉压的变形能2、扭转杆内的变形能纯弯曲横力弯曲3、弯曲变形的变形能θMeMeMeMe4、组合变形的变形能二、变形能的普遍表达式——克拉贝隆原理（只限于线性结构）F--广义力包括力和力偶δ--广义位移包括线位移和角位移§10-3卡氏定理(1)卡氏第二定理只适

2、用于线性弹性体说明(2)Fi为广义力，i为相应的广义位移卡氏第二定理的应用对平面桁架例10-1图示各杆的直径均为d，材料的弹性常数E、G。试用卡氏第二定理求A端的铅垂位移（不计剪力对位移的影响）。解：AB段的弯矩方程及其对F的偏导数分别为lCBAFaxxzyO（0≤x≤l），①直接求位移A端的铅垂位移为，，BC段的弯矩和扭矩方程及其对F的偏导数分别为lCBAFax例题10-2圆截面杆ABC，（ABC=90°）位于水平平面内，已知杆截面直径d及材料的弹性常数E,G.求C截面处的铅垂位移.不计剪力的影响。AB

3、Calq②附加力法求位移BC：弯曲变形xABCalqFxAB：弯曲与扭转的组合变形ABCalq例10－3图a所示梁的材料为线弹性体，弯曲刚度为EI。用卡氏第二定理求中间铰B两侧截面的相对转角。不计剪力对位移的影响。③相对位移的计算在中间铰B两侧截面处各加一个外力偶矩MB，并求出在一对外力偶MB及q共同作用下梁的支反力（图b）。解：B截面两侧的相对转角，就是与一对外力偶MB相应的相对角位移，即（0

4、转向一致。()（0≤x≤l），BC段例10－4图a所示为一等截面开口圆环，弯曲刚度为EI，材料为线弹性。用卡氏第二定理求圆环开口处的张开量D。不计剪力和轴力的影响。圆环开口处的张量就是和两个F力相对应的相对线位移，即（←→）用角表示圆环横截面的位置，并规定使圆环内侧受拉时弯矩为正，则弯矩方程及其对F的偏导数分别为解：，结果为正，表示广义位移方向和广义力的指向一致。（）←→利用对称性，由卡氏第二定理，得例10-5图示刚架各杆的弯曲刚度均为EI，不计剪力和轴力对位移的影响。试用卡氏第二定理求A截面的铅垂位移DAy

5、。解：由于刚架上A,C截面的外力均为F，求A截面的铅垂位移时，应将A处的力F和C处的力F区别开（图b），在应用卡氏第二定理后，令FA=F。(a)FABll/2l/2FCD(FA=F)(b)xFAABCDFy1y2④同名力的处理即AB段（0≤x≤l）M(x)=−FAx,各段的弯矩方程及其对FA的偏导数分别为BC段（0≤y1≤l/2）M(y1)=−FAl,(FA=F)(b)xFAABCDFy1y2CD段（0≤y2≤l/2）M(y2)=−FAl−Fy2,令以上各弯矩方程中的FA=F，由卡氏第二定理得（↓）例10－6

6、图a所示Z字型平面刚架中，各杆的弯曲刚度均为EI，材料为线弹性，不计剪力和轴力对位移的影响。用卡氏第二定理求A截面的水平位移DAx及铅垂位移DAy和A截面的转角qA。解：在A截面处虚加Fx，MA（图b），则各段的弯矩方程及其对各力的偏导数分别为M(x)=-Fx-MA(0≤x≤3a)，，AB段B(c)M(x)F3FaxqABC段将力F向B截面简化，得到作用于B的竖直力F和力偶矩3Fa，Fx和F在垂直于BC杆方向上的力分别为Fxsinq，Fcosq，指向如图c中虚线所示。B(c)M(x)F3FaxqABC段（0≤

7、x≤5a），，M(x)=Fx4a－Fx－MA(0≤x≤3a)CD段，，由卡氏第二定理可得（←）（↓）（）ADCBFADCBF例10-7图示刚架各杆拉压刚度均为EA，试求C点的水平位移和铅垂位移。解：为求铅垂位移，在C点加虚力Fy（1）求各杆内力及其偏导数杆件ABBCCDDAAC0-(）000-1000-10000-F00==（2）节点C的位移RB去掉多余约束代之约束反力，得基本静定系RB为多余反力例题10-6如图所示，梁EI为常数，试求支座反力.ABlqAqB(2)变形条件：B点的挠度为(a)§10-4用能量

8、法解静不定问题一、解除多余约束法(4)令yB=0,得RBAqBx(3)用卡氏定理求yB例10-8求图示等截面刚架的支座反力。已知杆的抗弯刚度为EI，且不计剪切和轴力的影响。该刚架是一次静不定，将A支座解除掉，并代之以A的支座反力。根据变形比较，A点实际的垂直位移等于零用卡氏定理计算A点的垂直位移BC段：AB段：q求出多余约束后，不难利用刚架的平衡方程得到其他的支座反力。q二、截断法将结构中的某杆从中